植樹問題的公式有哪些
公式是指通用格式，用數(shù)學(xué)符號(hào)表示，各個(gè)量之間的一定關(guān)系(如定律或定理)的式子，能普遍應(yīng)用于同類事物的方式方法。以下是小編收集整理的植樹問題的公式有哪些，僅供參考，大家一起來看看吧。
植樹問題的公式有哪些
單邊植樹(兩端都植)：距離÷間隔長+1=棵數(shù)
單邊植樹(只植一端)：距離÷間隔長=棵數(shù)
單邊植樹(兩端都不植)：距離÷間隔長-1=棵數(shù)
雙邊植樹(兩端都植)：(距離÷間隔長+1)×2=棵數(shù)
雙邊植樹(只植一端)：(距離÷間隔長)×2=棵數(shù)
雙邊植樹(兩端都不植)：(距離÷間隔長-1)×2=棵數(shù)
循環(huán)植樹：距離÷間隔數(shù)=棵數(shù)
植樹問題公式解析：
1、非封閉線路上的植樹問題主要可分為以下三種情形：
⑴如果在非封閉線路的兩端都要植樹，那么：
株數(shù)=段數(shù)+1=全長÷株距+1
全長=株距×(株數(shù)-1)
株距=全長÷(株數(shù)-1)
⑵如果在非封閉線路的一端要植樹，另一端不要植樹，那么：
株數(shù)=段數(shù)=全長÷株距
全長=株距×株數(shù)
株距=全長÷株數(shù)
⑶如果在非封閉線路的兩端都不要植樹，那么：
株數(shù)=段數(shù)-1=全長÷株距-1
全長=株距×(株數(shù)+1)
株距=全長÷(株數(shù)+1)
2、封閉線路上的植樹問題的數(shù)量關(guān)系如下
株數(shù)=段數(shù)=全長÷株距
全長=株距×株數(shù)
株距=全長÷株數(shù)
【例題分析一】：
圓形場地(難題)：有一個(gè)圓形花壇，繞它走一圈是120米。如果在花壇周圍每隔6米栽一株丁香花，再在每相鄰的兩株丁香花之間等距離地栽2株月季花。可栽丁香花多少株?可栽月季花多少株?每2株緊相鄰的月季花相距多少米?
解：根據(jù)棵數(shù)=全長÷間隔可求出栽丁香花的株數(shù)：
120÷6=20(株)
由于是在每相鄰的2株丁香花之間栽2株月季花，丁香花的株數(shù)與丁香花之間的間隔數(shù)相等，因此，可栽月季花：
2×20=40(株)
由于2株丁香花之間的2株月季花是緊相鄰的，而2株丁香花之間的距離被2株月季花分為3等份，因此緊相鄰2株月季花之間距離為：
6÷3=2(米)
答：可栽丁香花20株，可栽月季花40株，2株緊相鄰月季花之間相距2米。
【例題分析二】：
小明家門前有一條10米長的水溝，在溝的一側(cè)每隔2米栽一棵樹，一共可栽幾棵?(兩端都植樹)
按常規(guī)解法，答案應(yīng)該是6(10÷2+1)棵，同理，如果小光家門前也有一段10米長的水溝，同樣可以栽6棵，也就是兩家一共可以栽12棵，這并看不出有什么不妥。但是，當(dāng)小明與小光家是鄰居時(shí)，我們?cè)儆?jì)算一下：兩家的水溝總長是20米，20÷2+1=11(棵)，也就是兩家一共可以栽11棵樹，結(jié)果比上次計(jì)算少了一棵(本人稱之為“鄰里沖突”)，這是因?yàn)樵诙它c(diǎn)處有兩棵樹“重合”了，這兩棵樹的間距為0，與題中要求間距2米不符，因此，可以看出兩端植樹是不妥當(dāng)?shù)摹５绻麅啥硕疾恢矘洌謺?huì)出現(xiàn)公共點(diǎn)沒有樹鄰近的兩棵樹間距4米的情況，仍與題意不符。那么一端植樹又會(huì)怎樣呢?這種要求是無法實(shí)現(xiàn)的，因?yàn)楫?dāng)一方在與鄰家相接的端點(diǎn)上植上樹后，就會(huì)使鄰家地段兩端都有樹存在，還是不合題意。因此，要求在端點(diǎn)上植樹(或不植樹)都會(huì)出現(xiàn)矛盾，這樣的計(jì)算方法也不能正確的反映出各個(gè)數(shù)量間的關(guān)系。數(shù)學(xué)是一門嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)，出題者固然可以任意給定條件，但用不同的計(jì)算方法得出的結(jié)果應(yīng)該是相同的，當(dāng)計(jì)算結(jié)果出現(xiàn)矛盾時(shí)，應(yīng)該找出問題的原因所在，不能簡單的用“兩樹重合”來解釋解釋。
再按照“棵樹=段數(shù)”的方法計(jì)算一下：
小明家可栽樹：10÷2=5(棵)
小光家可栽樹：10÷2=5(棵)
兩家一共可栽樹10棵。
當(dāng)兩家是鄰居時(shí)，可栽樹：(10+10)÷2=10(棵)
兩次計(jì)算結(jié)果相同，因此可以說這種計(jì)算方法才能正確的反映出各個(gè)數(shù)量之間的關(guān)系。
為什么說常規(guī)的解法不夠正確呢?那是因?yàn)樵诔Ｒ?guī)解法中，只考慮了植樹路段為一家獨(dú)有的情況，多栽或少栽一棵都不會(huì)出現(xiàn)“爭議”，也就無法判定栽法是否妥當(dāng)。然而當(dāng)植樹路段為多家共有時(shí)就會(huì)出現(xiàn)一方或雙方將樹栽到了公共端點(diǎn)上的情況，從理論上講這是不正確的。相對(duì)于“路邊加一”，“樓間減一”也無道理，因?yàn)橥耆梢园础伴g距2米”栽下5棵而不是4棵樹，至于端點(diǎn)處的兩棵樹與樓相距只有1米的情況，與題意并不矛盾：
1、要求“間距2米”可以認(rèn)為每棵樹需要2米的生長空間，端點(diǎn)的樹和中間的樹同樣都具有2米的空間;
2、如果把“樓”也看做“樹”而使間距不足，那么則是因?yàn)椤八睂湓缘沽斯捕它c(diǎn)上而侵占了“我”的空間，“我”并沒有栽錯(cuò)。
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