《完全平方公式》教案
作為一名辛苦耕耘的教育工作者，時常會需要準備好教案，教案是教學活動的依據，有著重要的地位。那么應當如何寫教案呢？下面是小編精心整理的《完全平方公式》教案，供大家參考借鑒，希望可以幫助到有需要的朋友。
《完全平方公式》教案1
教學目標
1、使學生理解完全平方公式的意義，弄清完全平方公式的形式和特點；使學生知道把完全平方公式反過來就可以得到相應的.因式分解。
2、掌握運用完全平方公式分解因式的方法，能正確運用完全平方公式把多項式分解因式(直接用公式不超過兩次)
教學方法：
對比發(fā)現法課型新授課教具投影儀
教師活動：
學生活動
復習鞏固：
上節(jié)課我們學習了運用平方差公式分解因式，請同學們先閱讀課本87—88頁，看看你能有什么發(fā)現?
新課講解：
(投影)我們把形如a2+2ab+b2與a2-2ab+b2叫做完全平方式，和平方差公式一樣，我們也可以利用它把一些多項式因式分解。例如：
a2+8a+16=a2+2×4a+42=(a+4)2
a2-8a+16=a2-2×4a+42=(a-4)2
(要強調注意符號)
首先我們來試一試：(投影：牛刀小試)
1.把下列各式分解因式：
(1)x2+8x+16；(2)25a4+10a2+1
(3)(m+n)2-4(m+n)+4
(教師強調步驟的重要性，注意發(fā)現學生易錯點，及時糾正)
2.把81x4-72x2y2+16y4分解因式
(本題用了兩次乘法公式，難度稍大，教師要鼓勵學生大膽嘗試，敢于創(chuàng)新)
將乘法公式反過來就得到多項式因式分解的`公式。運用這些公式把一個多項式分解因式的方法叫做運用公式法。
練習：第88頁練一練第1、2題
《完全平方公式》教案2
教學過程
一、議一議
探索單項式除以單項式法則(出示投影1)計算下列各題，并說說你的理由 1. x yx , (8m n )(2m n) , (a b c)(3a b).師生共同分析:此題是做除法運算，可以從兩方面思考:根據除法是乘法的逆運算，將除法問題轉化為乘法問題去解決，即( )x = x y，由單項式乘以單項式法則可得(x y)x = x y，因此，x yx =x y . 另外，根據同底數冪的除法法則，由約分也可得 =x y.學生動筆:寫出(2)(3)題的結果. 教師板書: x yx =x y, (8m n )(2m n)=4n , (a b c)(3a b)= a bc師:以上運算是單項式除以單項式的運算，你能說說如何進行單項式除以單項式的運算?學生活動:小組討論，教師引導學生從系數、同底數冪、只在被除式含有的字母三方面思考，討論充分后，由一名同學敘述，其余同學補充糾正.出示單項式除法法則(投影顯示)單項式相除，把系數、同底數冪分別相除后，作為商的因式;對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數作為商的一個因式.
二、做一做
鞏固新知例1計算1.(- x y )(3 x y) 2.(10a b c )(5a bc)3.(2x y) (-7xy )(14 x y ) 4.(2a+b) (2a+b) 學生活動:在練習本上計算.教師引導學生按法則進行運算，首先確定它們的系數，把系數的商作為商的系數，其次確定相同的字母，在被除式中出現的字母作為商中可能含有的字母，相同字母的指數之差作為商式中對應字母的指數，只在被除式中含有的`字母指數不變，最后化簡.第(1)(2)題對照法則進行，第(3)題要按運算順序進行.第(4)題先把(2a+b)看作一個整體 (一個字母)相除，后用完全平方公式計算.教師板書如下:解: 1.(- x y )(3 x y) 2.(10a b c )(5a bc)=(- 3)x y =(105)a b c =- y =2ab c 3.(2x y) (-7xy )(14 x y ) 4.(2a+b) (2a+b) =8x y (-7xy )(14 x y ) =(2a+b) =-56x y (14 x y ) =(2a+b) =-4x y =4a +4ab+b
三、隨堂練習
P40 1學生活動:讓四名同學到黑板板演，其余同學在練習本上計算，同伴可交流，互相訂正.教師巡回檢查，對存在問題及時更正.待四名板演同學完成后，師生共同訂正.
四、小結
本節(jié)課主要學習了單項式除以單項式的運算.在運用法則計算時應注意以下幾點:
1.系數相除與同底數冪相除的區(qū)別;
2.符號問題;
3.指數相同的同底數冪相除商為1而不是0;4.在混合運算中，要注意運算的順序.五、作業(yè)課本習題1.15.P41 1、2. 3
《完全平方公式》教案3
教學目標
1。使學生會分析和判斷一個多項式是否為完全平方式，初步掌握運用完全平方式把多項式分解因式的方法；
2。理解完全平方式的意義和特點，培養(yǎng)學生的判斷能力。
3．進一步培養(yǎng)學生全面地觀察問題、分析問題和逆向思維的能力．
4．通過運用公式法分解因式的教學，使學生進一步體會“把一個代數式看作一個字母”的換元思想。
教學重點和難點
重點：運用完全平方式分解因式。
難點：靈活運用完全平方公式公解因式。
教學過程設計
一、復習
1。問：什么叫把一個多項式因式分解?我們已經學習了哪些因式分解的方法?
答：把一個多項式化成幾個整式乘積形式，叫做把這個多項式因式分解。我們學過的因式分解的方法有提取公因式法及運用平方差公式法。
2。把下列各式分解因式：
(1)ax4－ax2 (2)16m4－n4。
解 (1) ax4－ax2=ax2(x2－1)=ax2(x+1)(x－1)
(2) 16m4－n4=(4m2)2－(n2)2
=(4m2+n2)(4m2－n2)
=(4m2+n2)(2m+n)(2m－n)。
問：我們學過的乘法公式除了平方差公式之外，還有哪些公式?
答：有完全平方公式。
請寫出完全平方公式。
完全平方公式是：
(a+b)2=a2+2ab+b2， (a－b)2=a2－2ab+b2。
這節(jié)課我們就來討論如何運用完全平方公式把多項式因式分解。
二、新課
和討論運用平方差公式把多項式因式分解的思路一樣，把完全平方公式反過來，就得到
a2+2ab+b2=(a+b)2； a2－2ab+b2=(a－b)2。
這就是說，兩個數的平方和，加上(或者減去)這兩個數的積的2倍，等于這兩個數的和(或者差)的平方。式子a2+2ab+b2及a2－2ab+b2叫做完全平方式，上面的兩個公式就是完全平方公式。運用這兩個式子，可以把形式是完全平方式的多項式分解因式。
問：具備什么特征的多項是完全平方式?
答：一個多項式如果是由三部分組成，其中的兩部分是兩個式子(或數)的平方，并且這兩部分的符號都是正號，第三部分是上面兩個式子(或數)的乘積的.二倍，符號可正可負，像這樣的式子就是完全平方式。
問：下列多項式是否為完全平方式?為什么?
(1)x2+6x+9； (2)x2+xy+y2；
(3)25x4－10x2+1； (4)16a2+1。
答：(1)式是完全平方式。因為x2與9分別是x的平方與3的平方，6x=2·x·3，所以
x2+6x+9=(x+3) 。
(2)不是完全平方式。因為第三部分必須是2xy。
(3)是完全平方式。25x =(5x ) ，1=1 ，10x =2·5x ·1，所以
25x －10x +1=(5x－1) 。
(4)不是完全平方式。因為缺第三部分。
請同學們用箭頭表示完全平方公式中的a，b與多項式9x2+6xy+y2中的對應項，其中a=?b=?2ab=?
答：完全平方公式為：
其中a=3x，b=y，2ab=2·(3x)·y。
例1 把25x4+10x2+1分解因式。
分析：這個多項式是由三部分組成，第一項“25x4”是(5x2)的平方，第三項“1”是1的平方，第二項“10x2”是5x2與1的積的2倍。所以多項式25x4+10x2+1是完全平方式，可以運用完全平方公式分解因式。
解 25x4+10x2+1=(5x2)2+2·5x2·1+12=(5x2+1)2。
例2 把1－ m+ 分解因式。
問：請同學分析這個多項式的特點，是否可以用完全平方公式分解因式?有幾種解法?
答：這個多項式由三部分組成，第一項“1”是1的平方，第三項“ ”是 的平方，第二項“－ m”是1與m/4的積的2倍的相反數，因此這個多項式是完全平方式，可以用完全平方公式分解因式。
解法1 1－ m+ =1－2·1· +（ ）2=（1－ ）2。
解法2 先提出 ，則
1－ m+ = (16－8m+m2)
= (42－2·4·m+m2)
= (4－m)2。
三、課堂練習(投影)
1。填空：
(1)x2－10x+（ ）2=（ ）2；
(2)9x2+（ ）+4y2=（ ）2；
(3)1－（ ）+m2/9=（ ）2。
2。下列各多項式是不是完全平方式?如果是，可以分解成什么式子？如果不是，請把多
項式改變?yōu)橥耆椒绞健?/p>
(1)x2－2x+4； (2)9x2+4x+1； (3)a2－4ab+4b2；
(4)9m2+12m+4； (5)1－a+a2/4。
3。把下列各式分解因式：
(1)a2－24a+144； (2)4a2b2+4ab+1；
(3)19x2+2xy+9y2； (4)14a2－ab+b2。
答案：
1。(1)25，(x－5) 2； (2)12xy，(3x+2y) 2； (3)2m/3，（1－m3）2。
2。(1)不是完全平方式，如果把第二項的“－2x”改為“－4x”，原式就變?yōu)閤2－4x+4，它是完全平方式；或把第三項的“4”改為1，原式就變?yōu)閤2－2x+1，它是完全平方式。
(2)不是完全平方式，如果把第二項“4x”改為“6x”，原式變?yōu)?x2+6x+1，它是完全平方式。
(3)是完全平方式，a2-4ab+4b2=(a－2b)2。
(4)是完全平方式，9m2+12m+4=(3m+2) 2。
(5)是完全平方式，1－a+a2/4=（1－a2）2。
3。(1)(a－12) 2； (2)(2ab+1) 2；
(3)(13x+3y) 2； (4)（12a－b）2。
四、小結
運用完全平方公式把一個多項式分解因式的主要思路與方法是：
1。首先要觀察、分析和判斷所給出的多項式是否為一個完全平方式，如果這個多項式是一個完全平方式，再運用完全平方公式把它進行因式分解。有時需要先把多項式經過適當變形，得到一個完全平方式，然后再把它因式分解。
2。在選用完全平方公式時，關鍵是看多項式中的第二項的符號，如果是正號，則用公式a2+2ab+b2=(a+b) 2；如果是負號，則用公式a2－2ab+b2=(a－b) 2。
五、作業(yè)
把下列各式分解因式：
1。(1)a2+8a+16； (2)1－4t+4t2；
(3)m2－14m+49； (4)y2+y+1/4。
2。(1)25m2－80m+64； (2)4a2+36a+81；
(3)4p2－20pq+25q2； (4)16－8xy+x2y2；
(5)a2b2－4ab+4； (6)25a4－40a2b2+16b4。
3。(1)m2n－2mn+1； (2)7am+1－14am+7am－1；
4。(1) x －4x； (2)a5+a4+ a3。
答案：
1。(1)(a+4)2； (2)(1－2t)2；
(3)(m－7) 2； (4)（y+12）2。
2。(1)(5m－8) 2； (2)(2a+9) 2；
(3)(2p－5q) 2； (4)(4－xy) 2；
(5)(ab－2) 2； (6)(5a2－4b2) 2。
3。(1)(mn－1) 2； (2)7am－1(a－1) 2。
4。(1) x(x+4)(x－4)； (2)14a3 (2a+1) 2。
課堂教學設計說明
1。利用完全平方公式進行多項式的因式分解是在學生已經學習了提取公因式法及利用平方差公式分解因式的基礎上進行的，因此在教學設計中，重點放在判斷一個多項式是否為完全平方式上，采取啟發(fā)式的教學方法，引導學生積極思考問題，從中培養(yǎng)學生的思維品質。
2。本節(jié)課要求學生掌握完全平方公式的特點和靈活運用公式把多項式進行因式分解的方法。在教學設計中安排了形式多樣的課堂練習，讓學生從不同側面理解完全平方公式的特點。例1和例2的講解可以在老師的引導下，師生共同分析和解答，使學生當堂能夠掌握運用平方公式進行完全因式分解的方法。
《完全平方公式》教案4
教學目標：
1.經歷探索完全平方公式的過程，進一步發(fā)展學生的符號感和推理能力；
2.會推導完全平方公式，并能運用公式進行簡單的計算；
3.了解完全平方公式的幾何背景。教學重點：
1.弄清完全平方公式的來源及其結構特點，能用自己的。語言說明公式及其特點；
2.會用完全平方公式進行運算。教學難點：會用完全平方公式進行運算教學過程：
一、探索練習：
一塊邊長為a米的正方形實驗田，因需要將其邊長增加b米，形成四塊實驗田，以種植不同的新品種。(圖略)
用不同的形式表示實驗田的'總面積，并進行比較你發(fā)現了什么？
觀察得到的式子，想一想：
(1)(a+b)2等于什么？你能不能用多項式乘法法則說明理由呢？
(2)(a-b)2等于什么？小穎寫出了如下的算式：
(a-b)2=[a+(b)]2.
她是怎么想的？你能繼續(xù)做下去嗎？
由此歸納出完全平方公式：
(a+b)2=a2+2ab+b2
(a-b)2=a22ab+b2
教師在此時應該引導觀察完全平方公式的特點，并用自己的言語表達出來。
例：(利用完全平方公式計算)
(1)(2x-3)2
解：(2x-3)2
=(2x)2-2(2x)3+32
=4x12x+9
二、鞏固練習：
1.下列各式中哪些可以運用完全平方公式計算xxxxxxxxx
(1) ;(2) ;
(3) ;(4) .
2.計算下列各式：
(1) ;(2) ;(3) ;
(4) ;(5) ;
(6) .
4.填空：
(1) xxxxxxxxx_;(2) ;
(3) ;三、提高練習：
1.求的值，其中
2.若
小結：熟記完全平方公式，會用完全平方公式進行運算。作業(yè)：課本P36習題1.13：1.2.教學后記：學生基本上能套用平方差公式進行運算，但是也有出現以下錯誤：(1)(a+b)2=a2+b2 (2)(+a)(2-a)=6-a2
對公式的真正理解有待加強。
《完全平方公式》教案5
一、教材分析：
（一）教材的地位與作用
本節(jié)內容主要研究的是完全平方公式的推導和公式在整式乘法中的應用。它是在學生學習了代數式的概念、整式的加減法、冪的運算和整式的乘法后進行學習的，其地位和作用主要體現在以下幾方面：
（1）整式是初中代數研究范圍內的一塊重要內容，整式的運算又是整式中一大主干，乘法公式則是在學習了單項式乘法、多項式乘法之后來進行學習的；一方面是對多項式乘法中出現的較為特殊的算式的一種歸納、總結；另一方面，乘法公式的推導是初中代數中運用推理方法進行代數式恒等變形的開端，通過乘法公式的學習對簡化某些整式的運算、培養(yǎng)學生的求簡意識有較大好處。
（2）乘法公式是后續(xù)學習的必備基礎，不僅對學生提高運算速度、準確率有較大作用，更是以后學習因式分解、分式運算的重要基礎，同時也具有培養(yǎng)學生逐漸養(yǎng)成嚴密的邏輯推理能力的功能。
（3）公式的發(fā)現與驗證給學生體驗規(guī)律發(fā)現的基本方法和基本過程提供了很好模式。
（二）教學目標的確定
在素質背景下的數學教學應以學生的發(fā)展為本，學生的能力培養(yǎng)為重，尤其是創(chuàng)新、創(chuàng)造能力，以及培養(yǎng)學生良好的個性品質等。根據以上指導思想，同時參照義務教育階段《數學課程標準》的要求，確定本節(jié)課的教學目標如下：
1、知識目標：
理解公式的推導過程，了解公式的幾何背景，會應用公式進行簡單的計算。
2、能力目標：
滲透建模、化歸、換元、數形結合等思想方法，培養(yǎng)學生的發(fā)現能力、求簡意識、應用意識、解決問題的能力和創(chuàng)新能力。
3、情感目標：
培養(yǎng)學生敢于挑戰(zhàn)，勇于探索的精神和善于觀察，大膽創(chuàng)新的思維品質。
（三）教學重點與難點
完全平方公式和平方差公式一樣是主要的乘法公式，其本質是多項式乘法，是學生今后用于計算的一種重要依據，因此，本節(jié)教學的重點與難點如下：
本節(jié)的重點是體會公式的發(fā)現和推導過程，理解公式的本質，并會運用公式進行簡單的計算。
本節(jié)的難點是從廣泛意義上理解公式中的字母含義，判明要計算的代數式是哪兩數的和（差）的平方。
二、教學方法與手段
（一）教學方法：
針對初一學生的形象思維大于抽象思維，注意力不能持久等年齡特點，及本節(jié)課實際，采用自主探索，啟發(fā)引導，合作交流展開教學，引導學生主動地進行觀察、猜測、驗證和交流。同時考慮到學生的認知方式、思維水平和學習能力的差異進行分層次教學，讓不同層次的學生都能主動參與并都能得到充分的發(fā)展。邊啟發(fā)，邊探索邊歸納，突出以學生為主體的探索性學習活動和因材施教原則，教師努力為學生的探索性學習創(chuàng)造知識環(huán)境和氛圍，遵循知識產生過程，從特殊→一般→特殊，將所學的知識用于實踐中。
采用小組討論，大組競賽等多種形式激發(fā)學習興趣。
（二）教學手段：
利用投影儀輔助教學，突破教學難點，公式的推導變成生動、形象、直觀，提高教學效率。
（三）學法指導：
在學法上，教師應引導學生積極思維，鼓勵學生進行合作學習，讓每個學生都動口、動手、動腦，自己歸納出運算法則，培養(yǎng)學生學習的主動性和積極性。
三、教材處理
根據本節(jié)內容特點，本著循序漸進的原則，我將以“邊長為(a+b)的正方形面積是多少？”這個實際問題引入新課，關于兩數和的平方公式通過實例、推導、驗證幾個步驟完成。關于兩數差的平方公式，我將為學生提供三種不同的思路，由學生自己選擇學習、理解，然后再歸納的方法進行，再通過分層次練習，加以鞏固。
四、教學程序
教 學 過 程
設計意圖
一、創(chuàng)設情境，引出課題
如圖，有一個邊長為a米的正方形廣場，則這個廣場的面積是多少？
a
若在這個廣場的相鄰兩邊鋪一條寬為10米的道路，則面積是多少？
a 10
引導學生利用圖形分割求面積。
另一方面：正方形
10 10a 102 面積為(a+10)2, 所以：
(a+10)2=a2+20a+102
a a2 10a
a 10
b ab b2 把10替換為b,
(a+b)2=a2+2ab+b2
a a2 ab 提出課題
a b
通過較為簡單的幾何圖形面積計算和較熟悉的整式乖法計算。引入本節(jié)學習內容(a+b)·(a+b)
（根據初一學生年齡特點，采用圖形變化來激發(fā)學生學習興趣）
問題是知識、能力的生長點，通過富有實際意義的問題能激活學生原有認知，促使學生主動地進行探索和思考。
對公式(a+b)2=a2+2ab+b2的形式進行初步認識，接觸
二、交流對話，探求新知
1、推導兩數和的完全平方公式
計算(a+b)2
解：(a+b)2=(a+b)(a+b)=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2
2、理解公式特征
①算式：兩數和的平方
②積：兩個數的平方和加上這兩個數積的2倍
3、語言敘述
(a+b)2=a2+2ab+b2用語言如何敘述
4、公式(a-b)2=a2-2ab+b2教學
①利用多項式乘法 (a-b)2=(a-b)(a-b)
②利用換元思想 (a-b)2=[a+(-b)]2
③利用圖形
b
a
(a-b) b
a
5、學生總結、歸納：
(a+b)2=a2+2ab+b2
(a-b)2=a2-2ab+b2
這兩個公式叫做完全平方公式，兩數和（或差）的平方，等于這兩數的平方和，加上（或減去）這兩數積的2倍。
6、公式中的字母含義的理解。（學生回答）
(x+2y)2是哪兩個數的和的平方？
(x+2y)2=( )2+2( )( )+( )2
(2x-5y)2是哪兩個數的差的平方？
(2x+5y)2=( )2+2( )( )+( )2
變式 (2x-5y)2可以看成是哪兩個數的和的平方？
利用多項式乘法推導公式，使學生了解公式的來源以及理解乘法公式的本質。
組織學生小組討論，使學生明確公式特征，加深對公式表象的理解。
由學生對公式
(a+b)2=a2+2ab+b2進行口頭語言敘述。
(1)說明：教師提供三種模式，由學生選擇一種去解決。培養(yǎng)學生學習的主動性，開闊學生的思路。(2)同時對滲透數形結合思想、換元思想，也是分散、分步突破本節(jié)的難點的第一個層次；(3)體會辯證統一的.唯物主義觀點；(4)正確引導學生學習時知識的正遷移。
使學生學會對公式的正確表述，有利于學生正確用于計算之中，此時也可以讓學生對兩個公式特點進行討論歸納，適當總結一定的口訣：“頭平方，尾平方，兩倍的乘積中間放。”
加深學生對公式中的字母含義的理解，明確字母意義的廣泛性
三、整理新知形成結構
1、完全平方公式并分析公式左右的特征。
2、換元的基本想法
四、應用新知，體驗成功
1、例1教學：用完全平方公式計算
(1)(a+3)2 (2)(y-)2 (3)(-2x+t)2 (4)(-3x-4y)2
學生直接運用公式計算，教師板演，講評時邊口述理由,針對第(4)題(-3x-4y)2可以看成是-3x與4y差的平方，也可以看成-3x與-4y和的平方
提出以下問題：
（1）可否看成兩數和的平方，運用兩數和的平方公式來計算？
（2）可否看成兩數差的平方，運用兩數差的平方公式來計算？
（3）能不能進行符號轉化？如(-3x-4y)2=(3x+4y)2
2、公式鞏固
（1）同桌同學互相編一道用完全平方公式計算題目，然后解答。
（2）下列各式的計算，錯在哪里？應怎樣改正？
①(a+b)2=a2+b2 ②(a-b)2=a2-b2
③(a-2b)2=a2+2ab+2b2
3、練習：運用完全平方公式計算：(學生板演)
①(a+5)2 ②(3+x)2 ③(y-2)2 ④(7-y)2
⑤(2x+3y)2⑥(-2x-3y)2 ⑦(3- )2 ⑧(- - )2
4、例2，運用完全平方公式計算：(1)1012 (2)982
5、練習：運用完全平方公式計算
(1)912 (2)7982 (3)(10 )2
6、討論：(1-2x)(-1-2x), (x-2y)(-2y+1)如何計算
五、公式拓展，鼓勵探究
1、a2+b2=(a+b)2-______ a2+b2+ _______=(a+b)2
a2+b2+ ________ =(a-b)2
2、(a+b)2-(a-b)2=______ 3、(a+b+c)2=________
4、提出思考題：(a+b)3=? (a+b)4=?
5、已知 求 的值。
6、已知： ，求 ， 的值。
6. 已知 ，求x和y的值。
(1)遵循及時鞏固原則。(2)針對初一學生注意力不能持久的特點。(3)形成知識網絡，有利于學生進一步學習公式的運用
(1)直接運用公式進行計算。(2)進一步幫助學生掌握換元法。(3)進行符號轉化的變換，加深學生對公式理解的深度，也為進一步學習其它知識打好基礎。
對這幾個式子的辨析目的在于防止學生對以前學過的如(ab)2=a2b2的公式的負遷移作用
講練結合
(1)合作學習，四人小組討論（教師逐步引導到運用完全平方公式計算）學生講自己解題的想法和步驟，培養(yǎng)語言表達能力。(2)體會公式實際運用作用，增加學習興趣
進一步辨析完全平方公式與平方差公式的區(qū)別
公式變形利于各種計算
提出一個問題，引導學生用學習研究完全平方公式的方法去研究公式的拓展變形問題。如：三項式的平方，兩項式的立方、四次方等，培養(yǎng)學生的嚴謹的治學態(tài)度和鉆研精神。
六、小結提高，知識升華
1、兩個公式 (a+b)2=a2+2ab+b2
(a-b)2=a2-2ab+b2
2、兩種推導方法：多項式乘法導出；圖形面積導出
3、換元法與轉化
七、作業(yè)布置，分層落實
1、閱讀教材 6.17內容
2、見省編作業(yè)本 6.17
3、對(a+b)2,(a+b)3 ……的展開式從項數、系數方面進行研究
由學生自己小結本節(jié)所學知識、方法等。教師根據學生回答情況作出補充。
(1)作業(yè)1主要以培養(yǎng)學習良好的學習習慣為目的。(2)結合學生實際情況，貫徹面向全體學生，因材施教原則。作業(yè)2要求全體學都能完成。作業(yè)3為選做題，部分學有余力的學生可選做。在減輕學生的課業(yè)負擔同時，注重人本思想，以學生的能力發(fā)展為重。 也能滿足不同層次學生的不同要求。
附：板書設計與時間大致安排
屏 幕
課題
公式……例題
學生板演
本課時的時間大致安排：
引入課題3分鐘左右，探求新知15分鐘左右，整理新知2分鐘左右，應用新知15分鐘左右，公式拓展5分鐘左右，小結作業(yè)布置約5分鐘。
設 計 說 明
本節(jié)課的教學設計注重體現以教師為主導、學生為主體，以發(fā)展學生為本的思想。遵循初一學生的心理特點（形象思維大于抽象思維）和認知規(guī)律（從特殊到一般）。結合學生實際學習情況（已較熟練掌握多項式乘法，并且本節(jié)之前也已經學習了平方差公式）進行本課設計的。下面就設計作幾點簡單說明：
1、完全平方公式的本質是多項式乘法，它的推導方法與平方差公式推導方法是一樣的，根據乘方的意義與多項式乘法法則，就可以推導出完全平方公式。因此在兩數和的平方公式推導中，采取先由學生自己計算(a+b)2，然后教師點題的方式，再加上引課時已經由幾何圖形面積的計算得出的結論(a+b)2=a2+2ab+b2，學生是容易接受的。在兩數差的平方公式推導中，更進一步，由學生自主選擇一種模式解決、驗證，增加了數學課堂的開放性。
2、充分發(fā)揮學生自主學習、探究的能力。從引入時圖形變換的教師啟發(fā)引導，到公式驗證、推導時的學生自主探索，再到學生與學生之間的合作交流學習，都突出了學生是探索性學習活動的主體。在公式拓展中還提出了思考題(a+b)3=？(a+b)4=？……(a+b+c)2=？培養(yǎng)學生嚴謹的治學態(tài)度和鉆研探索的精神。同時讓學生明確本節(jié)課不僅要學會完全平方公式，更加要學會完全平方公式的推導方法，即授學生以漁，讓學生學會學習。
3、在練習設計與作業(yè)布置中都體現了分層次教學的要求，讓不同層次的學生都能主動的參與并都能得到充分的發(fā)展。同時也遵循了面向全體與因材施教相結合的教學原則。
4、充分挖掘本課時教材中的隱含的各種數學思想，在教學中滲透如建模思想、數形結合思想、換元思想、化歸思想，注重培養(yǎng)學生的發(fā)現問題、解決問題的能力、求簡意識、應用意識、創(chuàng)新能力等各方面能力。
5、公式(a-b)2=a2-2ab+b2可以作為(a+b)2=a2+2ab+b2的一個應用，這樣兩個公式便統一為一個公式，這樣做有助于學生的記憶和理解，但作為應用，實踐表明還是把它們分開來用的好。因此，教學中在公式(a-b)2=a2-2ab+b2的推導過程就有意識的安排與(a+b)2=a2-2ab+b2統一，但又它與(a+b)2=a2+2ab+b2同等的對待。最后在小結時，對于兩者的聯系再加以說明，讓學生領會到數學中的辯證統一思想。
《完全平方公式》教案6
課題教案：
完全平方公式
學科：
數學
年級：
七年級
1內容本節(jié)課的主題：
通過一系列的探究活動，引導學生從計算結果中總結出完全平方公式的兩種形式。
1.1以教材作為出發(fā)點，依據《數學課程標準》，引導學生體會、參與科學探究過程。使學生通過收集和處理信息、表達與交流等活動，獲得知識、技能、方法、態(tài)度特別是創(chuàng)新精神和實踐能力等方面的發(fā)展。
1.2用標準的數學語言得出結論，使學生感受科學的嚴謹，啟迪學生的數學思維。
2教學目標
2.1知識目標：會推導完全平方公式，并能運用公式進行簡單的計算；了解(a+b)2=a2+2ab+b2的幾何背景。
2.2技能目標：經歷由一般的多項式乘法向乘法公式過渡的探究過程，進一步培養(yǎng)學生歸納總結的能力，并給公式的應用打下堅實的基礎。
2.3情感與態(tài)度目標：通過觀察、實驗、歸納、類比、推斷獲得數學猜想，體驗數學活動充滿著探索性和創(chuàng)造性，感受證明的'必要性、證明過程的嚴謹性以及結論的確定性。
3教學重點
完全平方公式的準確應用。
4教學難點
掌握公式中字母表達式的意義及靈活運用公式進行計算。
5教育理念和教學方式
5.1教學是師生交往、積極互動、共同發(fā)展的過程。教師是學生學習的組織者、促進者、合作者：本節(jié)的教學過程，要為學生的動手實踐，自主探索與合作交流提供機會，搭建平臺；尊重和自己意見不一致的學生，贊賞每一位學生的結論和對自己的超越，尊重學生的個人感受和獨特見解；幫助學生發(fā)現他們所學東西的個人意義和社會價值，通過恰當的教學方式引導學生學會自我調適，自我選擇。
學生是學習的主人，在教師指導下主動的、富有個性的學習，用自己的身體去親自經歷，用自己的心靈去親自感悟。
5.2采用“問題情景—探究交流—得出結論—強化訓練”的模式展開教學。充分利用動手實踐的機會，盡可能增加教學過程的趣味性，強調學生的動手操作和主動參與，通過豐富多彩的集體討論、小組活動，以合作學習促進自主探究。
6具體教學過程設計如下：
6.1提出問題:[引入]同學們，前面我們學習了多項式乘多項式法則和合并同類項法則，你會計算下列各題嗎？
(x+3)2=，(x-3)2=，這些式子的左邊和右邊有什么規(guī)律？再做幾個試一試:
(2m+3n)2=，(2m-3n)2=
6.2分析問題
6.2.1[學生回答]分組交流、討論多項式的結構特點
（1）原式的特點。兩數和的平方。
（2）結果的項數特點。等于它們平方的和，加上它們乘積的兩倍
（3）三項系數的特點（特別是符號的特點）。
（4）三項與原多項式中兩個單項式的關系。
6.2.2[學生回答]總結完全平方公式的語言描述：
兩數和的平方，等于它們平方的和，加上它們乘積的兩倍；
兩數差的平方，等于它們平方的和，減去它們乘積的兩倍。
6.2.3、[學生回答]完全平方公式的數學表達式：
(a+b)2=a2+2ab+b2；(a-b)2=a2-2ab+b2.
6.3運用公式，解決問題
6.3.1口答：（搶答形式，活躍課堂氣氛，激發(fā)學生的學習積極性）
(m+n)2=，(m-n)2=，(-m+n)2=，(-m-n)2=，6.3.2小試牛刀
①(x+y)2=；②(-y-x)2=；
③(2x+3)2=；④(3a-2)2=；
6.4學生小結:你認為完全平方公式在應用過程中，需要注意那些問題？
（1）公式右邊共有3項。
（2）兩個平方項符號永遠為正。
（3）中間項的符號由等號左邊的兩項符號是否相同決定。
（4）中間項是等號左邊兩項乘積的2倍。
6.5[作業(yè)]P34隨堂練習P36習題
《完全平方公式》教案7
一、教學目標
（1）知識與技能；學生通過推導完全平方公式，掌握公式結構，能計算。
（2）過程與方法目標；學生探究完全平方公式，體會數形結合。
二、教學重點：
公式結構及運用。
三、教學難點：
公式中字母AB的含義理解與公式正確運用。
四、教具：
自制長方形、正方形卡片
五、教學過程：
活動
學生活動
1、創(chuàng)設情景，提出問題，引入課題
（1）想一想
一位老人很喜歡孩子，每當孩子到他家做客時，老人都拿出糖招待他們，來了幾個孩子老人就會每個孩子幾塊糖。
（1）第一天，a個男孩去看老人，老人共給他們幾塊糖？
（2）第二天，個女孩子去看望老人，老人共給他們多少塊糖？
（3）第三天，（）個孩子一起去看望老人，老人共給他們多少塊糖？
（4）第三天比前二天的孩子得到糖總數哪個多？多多少？為什么？（分組討論）
學生四人一組討論。
填空：
（1）第一天給孩子塊糖。
（2）第二天給孩子塊糖。
（3）第三天給孩子塊糖。
男孩子第三天多得塊糖
女孩第三天多得塊糖。
活動
學生活動
（2）做一做、請同學拼圖
教師巡視指導學生拼圖
1、教師提問：
（1）大正方形邊長？（2）每一塊卡片的面積是多少？（3）用不同形式表示正方形總面積，比較發(fā)現什么？
2、想一想
（1）（a+b）用多項式乘法法則說明
（2）（a—b）
3、請同學們自己敘述上面的等式
4、說一說，ab能表示什么？
（□+○）□+2□○+○
5、算一算
（1）（2X—3）（2）（4X+5Y）
請同學們分清ab
6、練一練
（1）（2X—3Y）（2）（2XY—3X）
7、試一試（a+b+c）
作業(yè)：P1351、2
學生2人一組拼圖交流
2、學生觀察思考
（1）大正方形邊長？
（2）四塊卡片的。面積分別是
（3）大正方形的`總面積是多少？
3、（1）學生運用多項式乘法法則推導
（a+b）=a+2ab+b說出每一步運算理由
（2）學生自己探究交流
4、學生用語言敘述公式
5、師生共同a、b對應項教師書寫
6、學生獨立完成練一練展示結果
7、學生四人一組討論交流
8、有興趣的同學可以探
《完全平方公式》教案8
一、教材分析
完全平方公式是初中代數的一個重要組成部分，是學生在已經掌握單項式乘法、多項式乘法及平方差公式基礎上的拓展，對以后學習因式分解、解一元二次方程、配方法、勾股定理及圖形面積計算都有舉足輕重的作用。
本節(jié)課是繼乘法公式的內容的一種升華，起著承上啟下的作用。在內容上是由多項式乘多項式而得到的，同時又為下一節(jié)課打下了基礎，環(huán)環(huán)相扣，層層遞進。通過這節(jié)課的學習，可以培養(yǎng)學生探索與歸納能力，體會到從簡單到復雜，從特殊到一般和轉化等重要的思想方法。
二、學情分析
多數學生的抽象思維能力、邏輯思維能力、數學化能力有限，理解完全平方公式的幾何解釋、推導過程、結構特點有一定困難。所以教學中應盡可能多地讓學生動手操作，突出完全平方公式的探索過程，自主探索出完全平方公式的'基本形式，并用語言表述其結構特征，進一步發(fā)展學生的合情推理能力、合作交流能力和數學化能力。
三、教學目標
知識與技能
利用添括號法則靈活應用乘法公式。
過程與方法
利用去括號法則得到添括號法則，培養(yǎng)學生的逆向思維能力。
情感態(tài)度與價值觀
鼓勵學生算法多樣化，培養(yǎng)學生多方位思考問題的習慣，提高學生的合作交流意識和創(chuàng)新精神。
四、教學重點難點
教學重點
理解添括號法則，進一步熟悉乘法公式的合理利用.
教學難點
在多項式與多項式的乘法中適當添括號達到應用公式的目的.
五、教學方法
思考分析、歸納總結、練習、應用拓展等環(huán)節(jié)。
六、教學過程設計
師生活動
設計意圖
一．提出問題，創(chuàng)設情境
請同學們完成下列運算并回憶去括號法則．
（1）4+（5+2） （2）4-（5+2） （3）a+（b+c） （4）a-（b-c）去括號法則：
去括號時，如果括號前是正號，去掉括號后，括號里的每一項都不改變符合；如果括號前是負號，去掉括號后，括號里的各項都改變符合．
也就是說，遇“加”不變，遇“減”都變．
二、探究新知
把上述四個等式的左右兩邊反過來，又會得到什么結果呢？
（1） 4+5+2=4+（5+2） （2）4-5-2=4-（5+2）
（3） a+b+c =a+（b+c）（4）a-b+c=a-（b-c）
左邊沒括號，右邊有括號，也就是添了括號，同學們可不可以總結出添括號法則來呢？
（學生分組討論，最后總結）
添括號法則是：
添括號時，如果括號前面是正號，括到括號里的各項都不變符號；如果括號前面是負號，括到括號里的各項都改變符號．
也是：遇“加”不變，遇“減”都變．
請同學們利用添括號法則完成下列練習：
1．在等號右邊的括號內填上適當的項：
（1）a+b-c=a+（ ） （2）a-b+c=a-（ ）
（3）a-b-c=a-（ ） （4）a+b+c=a-（ ）
判斷下列運算是否正確．
（1）2a-b-=2a-（b-） （2）m-3n+2a-b=m+（3n+2a-b）
（3）2x-3y+2=-（2x+3y-2） （4）a-2b-4c+5=（a-2b）-（4c+5）
總結：添括號法則是去括號法則反過來得到的，無論是添括號，還是去括號，運算前后代數式的值都保持不變，所以我們可以用去括號法則驗證所添括號后的代數式是否正確．
三、新知運用
有些整式相乘需要先作適當的變形，然后再用公式，這就需要同學們理解乘法公式的結構特征和真正內涵．請同學們分組討論，完成下列計算．
例：運用乘法公式計算
（1）（x+2y-3）（x-2y+3） （2）（a+b+c）2
（3）（x+3）2-x2 （4）（x+5）2-（x-2）（x-3）
四．隨堂練習：
1.課本P111練習
2.《學案》101頁——鞏固訓練
五、課堂小結：
通過本節(jié)課的學習，你有何收獲和體會？
我們學會了去括號法則和添括號法則，利用添括號法則可以將整式變形，從而靈活利用乘法公式進行計算．
我體會到了轉化思想的重要作用，學數學其實是不斷地利用轉化得到新知識，比如由繁到簡的轉化，由難到易的轉化，由已知解決未知的轉化等等．
六、檢測作業(yè)
習題14.2： 必做題： 3 、4 、5題
選做題：7題
知識梳理，教學導入，激發(fā)學生的學習熱情
交流合作，探究新知,以問題驅動，層層深入。
歸納總結，提升課堂效果。
作業(yè)檢測，檢測目標的達成情況。
《完全平方公式》教案9
教材分析
1本節(jié)課的主題：通過一系列的探究活動，引導學生從計算結果中總結出完全平方公式的兩種形式
1、以教材作為出發(fā)點，依據《數學課程標準》，引導學生體會、參與科學探究過程。首先提出等號左邊的兩個相乘的多項式和等號右邊得出的三項有什么關系。通過學生自主、獨立的發(fā)現問題，對可能的答案做出假設與猜想，并通過多次的檢驗，得出正確的結論。學生通過收集和處理信息、表達與交流等活動，獲得知識、技能、方法、態(tài)度特別是創(chuàng)新精神和實踐能力等方面的發(fā)展。
2、用標準的數學語言得出結論，使學生感受科學的嚴謹，啟迪學習態(tài)度和方法。
學情分析
1、在學習本課之前應具備的基本知識和技能：
①同類項的定義。
②合并同類項法則
③多項式乘以多項式法則。
2、學習者對即將學習的內容已經具備的水平：
在學習完全平方公式之前，學生已經能夠整理出公式的右邊形式。這節(jié)課的目的就是讓學生從等號的左邊形式和右邊形式之間的關系，總結出公式的應用方法。
教學目標
（一）教學目標：
1、經歷探索完全平方公式的過程，進一步發(fā)展符號感和推力能力。
2、會推導完全平方公式，并能運用公式進行簡單的計算。
（二）知識與技能：經歷從具體情境中抽象出符號的過程，認識有理
數、實數、代數式、、；掌握必要的運算，（包括估算）技能；探索具體問題中的數量關系和變化規(guī)律，并能運用代數式、、不等式、函數等進行描述。
（四）解決問題：能結合具體情景發(fā)現并提出數學問題；嘗試從不同角度尋求解決問題的方法，并能有效地解決問題，嘗試評價不同方法之間的差異；通過對解決問題過程的反思，獲得解決問題的經驗。
（五）情感與態(tài)度：敢于面對數學活動中的困難，并有獨立克服困難和運用知識解決問題的成功體驗，有學好數學的自信心；并尊重與理解他人的見解；能從交流中獲益。
教學重點和難點
重點：能運用完全平方公式進行簡單的計算。
難點：會推導完全平方公式
教學過程
教學過程設計如下：
〈一〉、提出問題
[引入]同學們，前面我們學習了多項式乘多項式法則和合并同類項法則，通過運算下列四個小題，你能總結出結果與多項式中兩個單項式的關系嗎？
(2m+3n)2=_______________，(-2m-3n)2=______________，
(2m-3n)2=_______________，(-2m+3n)2=_______________。
〈二〉、分析問題
1、[學生回答]分組交流、討論
(2m+3n)2= 4m2+12mn+9n2，(-2m-3n)2= 4m2+12mn+9n2，
(2m-3n)2= 4m2-12mn+9n2， (-2m+3n)2= 4m2-12mn+9n2。
（1）原式的特點。
（2）結果的項數特點。
（3）三項系數的特點（特別是符號的特點）。
（4）三項與原多項式中兩個單項式的關系。
2、[學生回答]總結完全平方公式的.語言描述：
兩數和的平方，等于它們平方的和，加上它們乘積的兩倍；
兩數差的平方，等于它們平方的和，減去它們乘積的兩倍。
3、[學生回答]完全平方公式的數學表達式：
(a+b)2=a2+2ab+b2；
(a-b)2=a2-2ab+b2.
〈三〉、運用公式，解決問題
1、口答：（搶答形式，活躍課堂氣氛，激發(fā)學生的學習積極性）
(m+n)2=____________, (m-n)2=_______________,
(-m+n)2=____________, (-m-n)2=______________,
(a+3)2=______________, (-c+5)2=______________,
(-7-a)2=______________, (0.5-a)2=______________.
2、判斷：
( )① (a-2b)2= a2-2ab+b2
( )② (2m+n)2= 2m2+4mn+n2
( )③ (-n-3m)2= n2-6mn+9m2
( )④ (5a+0.2b)2= 25a2+5ab+0.4b2
( )⑤ (5a-0.2b)2= 5a2-5ab+0.04b2
( )⑥ (-a-2b)2=(a+2b)2
( )⑦ (2a-4b)2=(4a-2b)2
( )⑧ (-5m+n)2=(-n+5m)2
3、一現身手
① (x+y)2 =______________;② (-y-x)2 =_______________;
③ (2x+3)2 =_____________;④ (3a-2)2 =_______________;
⑤ (2x+3y)2 =____________;⑥ (4x-5y)2 =______________;
⑦ (0.5m+n)2 =___________;⑧ (a-0.6b)2 =_____________.
〈四〉、[學生小結]
你認為完全平方公式在應用過程中，需要注意那些問題？
(1)公式右邊共有3項。
(2)兩個平方項符號永遠為正。
(3)中間項的符號由等號左邊的兩項符號是否相同決定。
(4)中間項是等號左邊兩項乘積的2倍。
〈五〉、探險之旅
（1）（-3a+2b）2=________________________________
（2）(-7-2m) 2 =__________________________________
（3）(-0.5m+2n) 2=_______________________________
（4）(3/5a-1/2b) 2=________________________________
（5）(mn+3) 2=__________________________________
（6）(a2b-0.2) 2=_________________________________
（7）(2xy2-3x2y) 2=_______________________________
（8）(2n3-3m3) 2=________________________________
板書設計
完全平方公式
兩數和的平方，等于它們平方的和，加上它們乘積的兩倍；(a+b)2=a2+2ab+b2；
兩數差的平方，等于它們平方的和，減去它們乘積的兩倍。(a-b)2=a2-2ab+b2
《完全平方公式》教案10
教學目標：完全平方公式的推導及其應用；完全平方公式的幾何解釋；視學生對算理的理解，有意識地培養(yǎng)學生的思維條理性和表達能力．
教學重點與難點：完全平方公式的`推導過程、結構特點、幾何解釋，靈活應用.
教學過程：
一、提出問題，學生自學
問題：根據乘方的定義，我們知道：a2=aa，那么(a+b)2應該寫成什么樣的形式呢？(a+b)2的運算結果有什么規(guī)律？計算下列各式，你能發(fā)現什么規(guī)律？
（1）(p+1)2=(p+1)(p+1)=_______；(m+2)2=_______；
（2）(p1)2=(p1)(p1)=_______；(m2)2=_______；
學生討論，教師歸納，得出結果：
(1)(p+1)2=(p+1)(p+1)=p2+2p+1
(m+2)2=(m+2)(m+2)=m2+4m+4
(2)(p1)2=(p1)(p1)=p22p+1
(m2)2=(m2)(m2)=m24m+4
分析推廣：結果中有兩個數的平方和，而2p=2p1，4m=2m2，恰好是兩個數乘積的二倍(1)(2)之間只差一個符號．
推廣：計算(a+b)2=__________；(ab)2=__________.
得到公式，分析公式
結論：(a+b)2=a2+2ab+b2(ab)2=a22ab+b2
即：兩數和（或差）的平方，等于它們的平方和，加（或減）它們的積的2倍．
二、幾何分析：
你能根據圖(1)和圖(2)的面積說明完全平方公式嗎？
圖(1)大正方形的邊長為(a+b)，面積就是(a+b)2，同時，大正方形可以分成圖中①②③④四個部分，它們分別的面積為a2、ab、ab、b2，因此，整個面積為a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2，即說明(a+b)2=a2+2ab+b2. 請點擊下載Word版完整教案：新人教版八年級數學上冊《完全平方公式》教案教案《新人教版八年級數學上冊《完全平方公式》教案》，來自網！
《完全平方公式》教案11
目標：
1、使學生會分析和判斷一個多項式是否為完全平方式，初步掌握運用完全平方式把多項式分解因式的方法；
2、理解完全平方式的意義和特點，培養(yǎng)學生的判斷能力。
3、進一步培養(yǎng)學生全面地觀察問題、分析問題和逆向思維的能力．
4、通過運用公式法分解因式的教學，使學生進一步體會“把一個代數式看作一個字母”的換元思想。
重難點
重點：運用完全平方式分解因式。
難點：靈活運用完全平方公式公解因式。
設計
1、問：什么叫把一個多項式因式分解?我們已經了哪些因式分解的方法?
答：把一個多項式化成幾個整式乘積形式，叫做把這個多項式因式分解。我們學過的因式分解的方法有提取公因式法及運用平方差公式法。
2、把下列各式分解因式：
(1)ax4－ax2 (2)16m4－n4。
解(1) ax4－ax2=ax2(x2－1)=ax2(x+1)(x－1)
(2) 16m4－n4=(4m2)2－(n2)2
=(4m2+n2)(4m2－n2)
=(4m2+n2)(2m+n)(2m－n)。
問：我們學過的乘法公式除了平方差公式之外，還有哪些公式?
答：有完全平方公式。
請寫出完全平方公式。
完全平方公式是：
(a+b)2=a2+2ab+b2，(a－b)2=a2－2ab+b2。
這節(jié)課我們就來討論如何運用完全平方公式把多項式因式分解。
和討論運用平方差公式把多項式因式分解的思路一樣，把完全平方公式反過來，就得到
a2+2ab+b2=(a+b)2；a2－2ab+b2=(a－b)2。
這就是說，兩個數的平方和，加上(或者減去)這兩個數的積的2倍，等于這兩個數的和(或者差)的平方。式子a2+2ab+b2及a2－2ab+b2叫做完全平方式，上面的兩個公式就是完全平方公式。運用這兩個式子，可以把形式是完全平方式的多項式分解因式。
問：具備什么特征的多項是完全平方式?
答：一個多項式如果是由三部分組成，其中的兩部分是兩個式子(或數)的平方，并且這兩部分的符號都是正號，第三部分是上面兩個式子(或數)的乘積的二倍，符號可正可負，像這樣的.式子就是完全平方式。
問：下列多項式是否為完全平方式?為什么?
(1)x2+6x+9；(2)x2+xy+y2；
(3)25x4－10x2+1；(4)16a2+1。
答：(1)式是完全平方式。因為x2與9分別是x的平方與3的平方，6x=2·x·3，所以
x2+6x+9=(x+3) 。
(2)不是完全平方式。因為第三部分必須是2xy。
(3)是完全平方式。25x =(5x )，1=1，10x =2·5x ·1，所以
25x－10x +1=(5x－1) 。
(4)不是完全平方式。因為缺第三部分。
請同學們用箭頭表示完全平方公式中的a，b與多項式9x2+6xy+y2中的對應項，其中a=?b=?2ab=?
答：完全平方公式為：
其中a=3x，b=y，2ab=2·(3x)·y。
例1把25x4+10x2+1分解因式。
分析：這個多項式是由三部分組成，第一項“25x4”是(5x2)的平方，第三項“1”是1的平方，第二項“10x2”是5x2與1的積的2倍。所以多項式25x4+10x2+1是完全平方式，可以運用完全平方公式分解因式。
解25x4+10x2+1=(5x2)2+2·5x2·1+12=(5x2+1)2。
例2把1－m+分解因式。
問：請同學分析這個多項式的特點，是否可以用完全平方公式分解因式?有幾種解法?
答：這個多項式由三部分組成，第一項“1”是1的平方，第三項“ ”是的平方，第二項“－m”是1與m/4的積的2倍的相反數，因此這個多項式是完全平方式，可以用完全平方公式分解因式。
解法1 1－m+ =1－2·1· +（）2=（1－）2。
解法2先提出，則
1－m+ = (16－8m+m2)
= (42－2·4·m+m2)
= (4－m)2。
1、填空：
(1)x2－10x+（）2=（）2；
(2)9x2+（）+4y2=（）2；
(3)1－（）+m2/9=（）2。
2、下列各多項式是不是完全平方式?如果是，可以分解成什么式子？如果不是，請把多項式改變?yōu)橥耆椒绞健?/p>
(1)x2－2x+4；(2)9x2+4x+1；(3)a2－4ab+4b2；
(4)9m2+12m+4；(5)1－a+a2/4。
3、把下列各式分解因式：
(1)a2－24a+144；(2)4a2b2+4ab+1；
(3)19x2+2xy+9y2；(4)14a2－ab+b2。
答案：
1、(1)25，(x－5) 2；(2)12xy，(3x+2y) 2；(3)2m/3，（1－m3）2。
2、(1)不是完全平方式，如果把第二項的“－2x”改為“－4x”，原式就變?yōu)閤2－4x+4，它是完全平方式；或把第三項的“4”改為1，原式就變?yōu)閤2－2x+1，它是完全平方式。
(2)不是完全平方式，如果把第二項“4x”改為“6x”，原式變?yōu)?x2+6x+1，它是完全平方式。
(3)是完全平方式，a2-4ab+4b2=(a－2b)2。
(4)是完全平方式，9m2+12m+4=(3m+2) 2。
(5)是完全平方式，1－a+a2/4=（1－a2）2。
3、(1)(a－12) 2；(2)(2ab+1) 2；
(3)(13x+3y) 2；(4)（12a－b）2。
運用完全平方公式把一個多項式分解因式的主要思路與方法是：
1、首先要觀察、分析和判斷所給出的多項式是否為一個完全平方式，如果這個多項式是一個完全平方式，再運用完全平方公式把它進行因式分解。有時需要先把多項式經過適當變形，得到一個完全平方式，然后再把它因式分解。
2、在選用完全平方公式時，關鍵是看多項式中的第二項的符號，如果是正號，則用公式a2+2ab+b2=(a+b) 2；如果是負號，則用公式a2－2ab+b2=(a－b) 2。
把下列各式分解因式：
1、(1)a2+8a+16；
(2)1－4t+4t2；
(3)m2－14m+49；
(4)y2+y+1/4。
2、(1)25m2－80m+64；
(2)4a2+36a+81；
(3)4p2－20pq+25q2；
(4)16－8xy+x2y2；
(5)a2b2－4ab+4；
(6)25a4－40a2b2+16b4。
3、(1)m2n－2mn+1；
(2)7am+1－14am+7am－1；
4、(1) x－4x；
(2)a5+a4+ a3。
答案：
1、(1)(a+4)2；
(2)(1－2t)2；
(3)(m－7) 2；
(4)（y+12）2。
2、(1)(5m－8) 2；(2)(2a+9) 2；
(3)(2p－5q) 2；
(4)(4－xy) 2；
(5)(ab－2) 2；
(6)(5a2－4b2) 2。
3、(1)(mn－1) 2；
(2)7am－1(a－1) 2。
4、(1) x(x+4)(x－4)；
(2)14a3 (2a+1) 2。
課堂教學設計說明
1、利用完全平方公式進行多項式的因式分解是在學生已經了提取公因式法及利用平方差公式分解因式的基礎上進行的，因此在教學設計中，重點放在判斷一個多項式是否為完全平方式上，采取啟發(fā)式的教學方法，引導學生積極思考問題，從中培養(yǎng)學生的思維品質。
2、本節(jié)課要求學生掌握完全平方公式的特點和靈活運用公式把多項式進行因式分解的方法。在教學設計中安排了形式多樣的課堂練習，讓學生從不同側面理解完全平方公式的特點。例1和例2的講解可以在老師的引導下，師生共同分析和解答，使學生當堂能夠掌握運用平方公式進行完全因式分解的方法。
《完全平方公式》教案12
一、教學目標
(1)知識與技能;學生通過推導完全平方公式,掌握公式結構,能計算。
(2)過程與方法目標;學生探究完全平方公式,體會數形結合。
二、教學重點;公式結構及運用。
三、教學難點;公式中字母AB的含義理解與公式正確運用。
四、教具;自制長方形、正方形卡片
五、教學過程;
教師活動
學生活動
1、1、創(chuàng)設情景,提出問題,引入課題
(1)想一想
一位老人很喜歡孩子,每當孩子到他家做客時,老人都拿出糖招待他們,來了幾個孩子老人就會每個孩子幾塊糖。
(1)第一天,a個男孩去看老人,老人共給他們幾塊糖?
(2)第二天,個女孩子去看望老人,老人共給他們多少塊糖?
(3)第三天,()個孩子一起去看望老人,老人共給他們多少塊糖?
(4)第三天比前二天的孩子得到糖總數哪個多?多多少?為什么?(分組討論)
1、1、學生四人一組討論。
填空:
(1)第一天給孩子塊糖。
(2)第二天給孩子塊糖。
(3)第三天給孩子塊糖。
男孩子第三天多得塊糖
女孩第三天多得塊糖。
教師活動
學生活動
(2)做一做、請同學拼圖
a
教師巡視指導學生拼圖
2、2、教師提問:
(1)、大正方形邊長?(2)每一塊卡片的面積是多少?(3)用不同形式表示正方形總面積,比較發(fā)現什么?
3、3、想一想
(1)(a+b)用多項式乘法法則說明
(2)(a-b)
4、請同學們自己敘述上面的等式
5、說一說,ab能表示什么?
(□+○)□+2□○+○
6、算一算
(1)(2X-3)(2)(4X+5Y)
請同學們分清ab
7、練一練
(1)(2X-3Y)(2)(2XY-3X)
8、試一試(a+b+c)
作業(yè):P1351、2
學生2人一組拼圖交流
2、學生觀察思考
(1)大正方形邊長?
(2)四塊卡片的面積分別是
(3)大正方形的`總面積是多少?
3、(1)學生運用多項式乘法法則推導
(a+b)=a+2ab+b說出每一步運算理由
(2)學生自己探究交流
4、學生用語言敘述公式
5、師生共同a、b對應項教師書寫
6、學生獨立完成練一練展示結果
7、學生四人一組討論交流
8、有興趣的同學可以探
《完全平方公式》教案13
總體說明:
完全平方公式則是對多項式乘法中出現的較為特殊的算式的一種歸納、總結.同時，完全平方公式的推導是初中數學中運用推理方法進行代數式恒等變形的開端，通過完全平方公式的學習對簡化某些整式的運算、培養(yǎng)學生的求簡意識有較大好處.而且完全平方公式是后繼學習的必備基礎，不僅對學生提高運算速度、準確率有較大作用，更是以后學習分解因式、分式運算、解一元二次方程以及二次函數的恒等變形的重要基礎，同時也具有培養(yǎng)學生逐漸養(yǎng)成嚴密的邏輯推理能力的作用.因此學好完全平方公式對于代數知識的后繼學習具有相當重要的意義.
本節(jié)是北師大版七年級數學下冊第一章《整式的運算》的第8小節(jié)，占兩個課時，這是第一課時，它主要讓學生經歷探索與推導完全平方公式的過程，培養(yǎng)學生的符號感與推理能力，讓學生進一步體會數形結合的思想在數學中的作用.
一、學生學情分析
學生的技能基礎：學生通過對本章前幾節(jié)課的學習，已經學習了整式的概念、整式的加減、冪的運算、整式的乘法、平方差公式，這些基礎知識的學習為本節(jié)課的學習奠定了基礎.
學生活動經驗基礎：在平方差公式一節(jié)的學習中，學生已經經歷了探索和應用的過程，獲得了一些數學活動的經驗，培養(yǎng)了一定的符號感和推理能力;同時在相關知識的學習過程中，學生經歷了很多探究學習的過程，具有了一定的獨立探究意識以及與同伴合作交流的能力.
二、教學目標
知識與技能：
(1)讓學生會推導完全平方公式，并能進行簡單的應用.
(2)了解完全平方公式的幾何背景.
數學能力：
(1)由學生經歷探索完全平方公式的過程，進一步發(fā)展學生的符號感與推理能力.
(2)發(fā)展學生的數形結合的數學思想.
情感與態(tài)度：
將學生頭腦中的前概念暴露出來進行分析，避免形成教學上的“相異構想”.
三、教學重難點
教學重點：1、完全平方公式的推導;
2、完全平方公式的應用;
教學難點：1、消除學生頭腦中的前概念，避免形成“相異構想”;
2、完全平方公式結構的認知及正確應用.
四、教學設計分析
本節(jié)課設計了十一個教學環(huán)節(jié)：學生練習、暴露問題——驗證——推廣到一般情況，形成公式——數形結合——進一步拓廣——總結口訣——公式應用——學生反饋——學生PK——學生反思——鞏固練習.
第一環(huán)節(jié)：學生練習、暴露問題
活動內容：計算：(a+2)2
設想學生的做法有以下幾種可能：
①(a+2)2=a2+22
②(a+2)2=a2+2a+22
③正確做法;
針對這幾種結果都將a=1代入計算，得出①②都是錯誤的，但③的做法是否一定正確呢?怎么驗證?
活動目的：在很多學生的頭腦中，認為兩數和的完全平方與兩數的平方和等同，即：
(a+2)2=a2+22，如果不將這種定式思維_就很難建立起一個正確的概念;這一環(huán)節(jié)的目的就是讓學生的這種錯誤或其它錯誤充分暴露出來，并讓學生充分認識到自己原有的定式思維是錯誤的，為下一步構建新的思維模式埋下伏筆.
第二環(huán)節(jié)：驗證(a+2)2=a2–4a+22
活動內容：(a+2)2=(a+2)?(a+2)=a2+2a+2a+22
活動目的：在前一環(huán)節(jié)已經打破了學生的原有的思維定式的基礎上，給學生建立正確的思維方法，避免形成“相異構想”.
第三環(huán)節(jié)：推廣到一般情況，形成公式
活動內容：(a+b)2=(a+b)(a+b)=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2
活動目的：讓學生經歷從特殊到一般的探究過程，體驗到發(fā)現的快樂.
第四環(huán)節(jié)：數形結合
活動內容：設問：在多項式的乘法中，很多公式都都可以用幾何圖形進行解釋，那么完全平方公式怎樣用幾何圖形解釋呢?
展示動畫，用幾何圖形詮釋完全平方公式的幾何意義.
學生思考：還有沒有其它的方法來詮釋完全平方公式?(課后思考)
活動目的：讓學生進一步認識到數與形都不是孤立存在的，數與形是可以有機地結合在一起，從而發(fā)展學生的數形結合的數學思想.
第五環(huán)節(jié)：進一步拓廣
活動內容：推導兩數差的完全平方公式：(a–b)2=a2–2ab+b2
方法1：(a–b)2=(a–b)(a–b)=a2–ab–ab+b2=a2–2ab+b2
方法2：(a–b)2=[a+(–b)]2=a2+2a(–b)+(–b)2=a2–2ab+b2
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