圓和圓的位置關(guān)系 教案
作為一名為他人授業(yè)解惑的教育工作者，很有必要精心設(shè)計(jì)一份教案，借助教案可以恰當(dāng)?shù)剡x擇和運(yùn)用教學(xué)方法，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。那么應(yīng)當(dāng)如何寫(xiě)教案呢？下面是小編幫大家整理的 圓和圓的位置關(guān)系 教案，歡迎閱讀，希望大家能夠喜歡。
圓和圓的位置關(guān)系 教案1
教學(xué)目標(biāo)
(一)教學(xué)知識(shí)點(diǎn)
1．了解圓與圓之間的幾種位置關(guān)系．
2．了解兩圓外切、內(nèi)切與兩圓圓心距d、半徑R和r的數(shù)量關(guān)系的聯(lián)系．
(二) 能力訓(xùn)練要求
1．經(jīng)歷探索兩個(gè)圓之間位置關(guān)系的過(guò)程，訓(xùn)練學(xué)生的探索能力．
2．通過(guò)平移實(shí)驗(yàn)直觀(guān)地探索圓和圓的位置關(guān)系，發(fā)展學(xué)生的識(shí)圖能力和動(dòng)手操作能力．
(三)情感與價(jià)值觀(guān)要求
1．通過(guò)探索圓和圓的位置關(guān)系，體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿(mǎn)著探索與創(chuàng)造，感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性以及數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性．
2．經(jīng)歷探究圖形的位置關(guān)系，豐富對(duì)現(xiàn)實(shí)空間及圖形的認(rèn)識(shí)，發(fā)展形象思維．
教學(xué)重點(diǎn)
探索圓與圓之間的幾種位置關(guān)系，了解兩圓外切、內(nèi)切與兩圓圓心距d、半徑R和r的數(shù)量關(guān)系的聯(lián)系．
教學(xué)難點(diǎn)
探索兩個(gè)圓之間的位置關(guān)系，以及外切、內(nèi)切時(shí)兩圓圓心距d、半徑R和r的數(shù)量關(guān)系的過(guò)程．
教學(xué)方法
教師講解與學(xué)生合作交流探索法
教具準(zhǔn)備
投 影片三張
第一張：(記作3． 6A)
第二張：(記作3．6B)
第三張：(記作3．6C)
教學(xué)過(guò)程
?、瘢畡?chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，引入新課
[師]我們已經(jīng)研究過(guò)點(diǎn)和圓的位置關(guān)系，分別為點(diǎn)在圓內(nèi)、點(diǎn)在圓上、點(diǎn)在圓外三種；還探究了直線(xiàn)和圓的位置關(guān)系，分別為相離、相切、相交．它們的位置關(guān)系都有三種．今天我們要學(xué)習(xí)的內(nèi)容是圓和圓的位置關(guān)系，那么結(jié)果是不是也是三種呢？沒(méi)有調(diào)查就沒(méi)有發(fā)言權(quán)．下面我們就來(lái)進(jìn)行有關(guān)探討．
?、颍抡n講解
一、想一想
[師]大家思考一下，在現(xiàn)實(shí)生活中你見(jiàn)過(guò)兩個(gè)圓的哪些位置關(guān)系呢？
[生]如自行車(chē)的兩個(gè)車(chē)輪間的位置關(guān) 系；車(chē)輪輪胎的兩個(gè)邊界圓間的.位置關(guān)系；用一只手拿住大小兩個(gè)圓環(huán)時(shí)兩個(gè)圓環(huán)間的位置關(guān)系等．
[師]很好，現(xiàn)實(shí)生活中我們見(jiàn)過(guò)的有關(guān)兩個(gè)圓的位置很多．下面我們就來(lái)討論這些位置關(guān)系分別是什么．
二、探索圓和圓的位置關(guān)系
在一張透明紙上作一個(gè)⊙O．再在另一張透明紙上作一個(gè)與⊙O1半徑不等的⊙O2．把兩張透明紙疊在一起，固定⊙O1，平移⊙O2，⊙O1與⊙O2有幾種位置關(guān)系？
[師]請(qǐng)大家先自己動(dòng)手操作，總結(jié)出不同的位置關(guān)系，然后互相交流．
[生]我總結(jié)出共有五種位置關(guān)系，如下圖：
[師]大家的歸納、總結(jié)能力很強(qiáng)，能說(shuō)出五種位置關(guān)系中各自有什么特點(diǎn)嗎？從公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)和一個(gè)圓上的點(diǎn)在另一個(gè)圓的內(nèi)部還是外 部來(lái)考慮．
[生]如圖：(1)外離：兩個(gè)圓沒(méi)有公共點(diǎn)，并且每一個(gè)圓上的點(diǎn)都在另一個(gè)圓的外部；
(2)外切：兩個(gè)圓有唯一公共點(diǎn)，除公共點(diǎn)外一個(gè)圓上的點(diǎn)都在另一個(gè)圓的外部；
(3)相交：兩個(gè)圓有兩個(gè)公共點(diǎn)，一 個(gè)圓上的點(diǎn)有的在另一個(gè)圓的外部，有的在另一個(gè)圓的內(nèi)部；
(4)內(nèi)切：兩個(gè)圓有一個(gè)公共點(diǎn)，除公共點(diǎn)外，⊙O2上的點(diǎn)在⊙O1的內(nèi)部；
(5)內(nèi)含：兩個(gè)圓沒(méi)有公共點(diǎn)，⊙O2上的點(diǎn)都在⊙O1的內(nèi)部．
[師]總結(jié)得很出色，如果只從公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)來(lái)考慮，上面的五種位置關(guān)系中有相同類(lèi)型嗎？
[生]外離和內(nèi)含都沒(méi)有公共點(diǎn)；外切和內(nèi)切都有一個(gè)公共點(diǎn)；相交有兩個(gè)公共點(diǎn)．
[師]因此只從公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)來(lái)考慮，可分為相離、相切、相交三種．
經(jīng)過(guò)大家的討論我們可知：
投影片(24.3A)
(1)如果從公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)，和一個(gè)圓上的點(diǎn)在另一個(gè)圓的外部還是內(nèi)部來(lái)考慮，兩個(gè)圓的位置關(guān)系有五種：外離、外切、相交、內(nèi)切、內(nèi)含．
(2)如果只從公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)來(lái)考慮分三種：相離、相切、相交，并且相離 ，相切
三、例題講解
投影片(24.3B)
兩個(gè)同樣大小的肥皂 泡黏在一起，其剖面如圖所示(點(diǎn)O，O＇是圓心)，分隔兩個(gè)肥皂泡的肥皂膜PQ成一條直 線(xiàn)，TP、NP分別為兩圓的切線(xiàn)，求TPN的大?。?/p>
分析：因?yàn)閮蓚€(gè)圓大小相同，所以 半徑OP＝O＇P＝OO＇，又TP、NP分別為兩圓的切 線(xiàn)，所以PTOP，PNO＇P，即OPT＝O＇PN＝90，所以TPN等于36 0減去OPT＋O＇PN＋OPO＇即可．
解 ：∵OP＝OO＇＝PO＇，
△PO＇O是一個(gè)等邊三角形．
OPO＇＝60．
又∵TP與NP分別為兩圓的切線(xiàn)，
TPO ＝NPO＇＝90．
TPN＝360－290－60＝120．
四、想一想
如圖(1)，⊙O1與⊙O2外切，這個(gè)圖是 軸對(duì)稱(chēng)圖形嗎？如果是，它的對(duì)稱(chēng)軸是什么？切點(diǎn)與對(duì)稱(chēng)軸有什么位置關(guān)系？如果⊙O1與⊙O2內(nèi)切呢？〔如圖(2 )〕
[師]我們知道圓是軸對(duì)稱(chēng)圖形，對(duì)稱(chēng)軸是任一直徑所在的直線(xiàn)，兩個(gè)圓是否也組成一 個(gè)軸對(duì)稱(chēng)圖形呢？這就要看切點(diǎn)T是否在連接兩個(gè)圓心的直線(xiàn)上，下面我們用反證法來(lái)證明．反證法的步驟有三 步：第一步是假設(shè)結(jié)論不成立；第二步是根據(jù)假設(shè)推出和已知條件或定理相矛盾的結(jié)論；第三步是證明假設(shè)錯(cuò)誤，則原來(lái)的結(jié)論成立．
證明：假設(shè)切點(diǎn)T不在O1O2上．
因?yàn)閳A是軸對(duì)稱(chēng)圖形，所以T關(guān)于O1O2的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)T＇也是兩圓的公共點(diǎn)，這與已知條件⊙O1和⊙O2相切矛盾，因此假設(shè)不成立．
則T在O1O2上．
由此可知圖(1)是軸對(duì)稱(chēng)圖形，對(duì) 稱(chēng)軸是兩圓的連心線(xiàn)，切點(diǎn)與對(duì)稱(chēng)軸的位置關(guān)系是切點(diǎn)在對(duì)稱(chēng)軸上．
在圖(2)中應(yīng)有同樣的結(jié)論．
通過(guò)上面的討論，我們可以得出結(jié)論：兩圓相內(nèi)切或外切時(shí)，兩圓的連心線(xiàn)一定經(jīng)過(guò)切點(diǎn)，圖(1)和圖(2)都是軸對(duì)稱(chēng)圖形，對(duì)稱(chēng)軸是它們的連心 線(xiàn)．
五、議一議
投影片(24.3C)
設(shè)兩圓的半徑分別為R和r．
(1)當(dāng)兩圓外切時(shí)，兩圓圓心之間的距離(簡(jiǎn)稱(chēng)圓心距)d與R和r具有怎樣的關(guān)系？反之當(dāng)d與R和r滿(mǎn)足這一關(guān)系時(shí)，這兩個(gè)圓一定外切嗎？
(2)當(dāng)兩圓內(nèi)切時(shí)(R＞r)，圓心距d與R和r具有怎樣的關(guān)系？反之，當(dāng)d與R和r滿(mǎn)足這一關(guān)系時(shí)，這兩個(gè)圓一定內(nèi)切嗎？
[師]如圖，請(qǐng)大家互相交流．
[生]在圖(1)中，兩圓相外切，切點(diǎn)是A．因?yàn)榍悬c(diǎn)A在連心線(xiàn) O1O2上，所以O(shè)1O2＝O1A＋O2A＝R＋r，即d＝R＋r；反之，當(dāng)d＝R＋r時(shí)，說(shuō)明圓心距等于兩圓半徑之和，O1、A、O2在一條直線(xiàn)上，所以⊙O1與⊙O2只有一個(gè)交點(diǎn)A，即⊙O1與⊙O2外切．
在圖(2)中，⊙O1與⊙O2相內(nèi)切，切點(diǎn)是 B．因?yàn)榍悬c(diǎn)B在連心線(xiàn)O1O2上，所以 O1O2＝O1B－O2B，即d＝R－r；反之，當(dāng)d＝R－r時(shí)，圓心距等于兩半徑之差，即O1O2＝O1B－O2B，說(shuō)明O1、O2、B在一條直線(xiàn)上，B既在⊙O1上，又在⊙O2上，所以⊙O1與⊙O2內(nèi)切．
[師]由此可知，當(dāng)兩圓相外切時(shí)，有d＝R＋r，反過(guò)來(lái)，當(dāng)d＝R＋r時(shí)，兩圓相外切，即兩圓相外切 d＝R＋r．
當(dāng)兩圓相內(nèi)切時(shí)，有d＝R－r，反過(guò)來(lái)，當(dāng)d＝R－r時(shí)，兩圓相內(nèi) 切，即兩圓相內(nèi)切 d＝R－r．
Ⅲ．課堂練習(xí)
隨堂練習(xí)
?、簦n時(shí)小結(jié)
本節(jié)課學(xué)習(xí)了如下內(nèi)容：
1．探索圓和圓的五種位置關(guān)系；
2．討論在兩圓外切或內(nèi)切情況下，圖形的軸對(duì)稱(chēng)性及對(duì)稱(chēng)軸，以及切點(diǎn)和對(duì)稱(chēng)軸的位置關(guān)系；
3． 探討在兩圓外切或內(nèi)切時(shí)，圓心距d與R和r之間的關(guān)系．
?、酰n后作業(yè) 習(xí)題24.3
?、觯顒?dòng)與探究
已知圖中各圓兩兩相切，⊙O的半徑為2R，⊙O1、⊙O2的半徑為R，求⊙O3的半徑．
分析：根據(jù)兩圓相外切連心線(xiàn)的長(zhǎng)為兩半徑之和，如果設(shè)⊙O 3的半徑為r，則O1O3＝O2O3＝R＋r，連接OO3就有OO3O1O2，所以O(shè)O2O3構(gòu)成了直角三角形，利用勾股定理可求得⊙O3的半徑r．
解：連接O2O3、OO3，
O2OO3＝90，OO3＝2R－r，
O2O3＝R＋r，OO2＝R．
(R＋r)2＝(2R－r)2＋R2．
r＝ R．
板書(shū)設(shè)計(jì)
24.3 圓和圓的位置關(guān)系
一、1．想一想
2．探索圓和圓的位置關(guān)系
3．例題講解
4．想一想
5．議一議
二、課堂練習(xí)
三、課時(shí)小結(jié)
四、課后作業(yè)
圓和圓的位置關(guān)系 教案2
第一課時(shí)
一、教學(xué)目標(biāo)
1．使學(xué)生會(huì)用列一元二次方程的方法解有關(guān)數(shù)與數(shù)字之間關(guān)系的應(yīng)用題。
2．通過(guò)列方程解應(yīng)用問(wèn)題，進(jìn)一步體會(huì)提高分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。
3．通過(guò)列方程解應(yīng)用問(wèn)題，進(jìn)一步體會(huì)代數(shù)中方程的思想方法解應(yīng)用問(wèn)題的優(yōu)越性。
二、重點(diǎn)·難點(diǎn)·疑點(diǎn)及解決辦法
1．教學(xué)重點(diǎn)：會(huì)用列一元二次方程的方法解有關(guān)數(shù)與數(shù)字之間的關(guān)系的應(yīng)用題。
2．教學(xué)難點(diǎn)：根據(jù)數(shù)與數(shù)字關(guān)系找等量關(guān)系。
3．教學(xué)疑點(diǎn)：學(xué)生對(duì)列一元二次方程解應(yīng)用問(wèn)題中檢驗(yàn)步驟的理解。
4．解決辦法：列方程解應(yīng)用題，就是先把實(shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題，然后由數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決而獲得對(duì)實(shí)際問(wèn)題的`解決。列方程解應(yīng)用題，最重要的是審題，審題是列方程的基礎(chǔ)，而列方程是解題的關(guān)鍵，只有在透徹理解題意的基礎(chǔ)上，才能恰當(dāng)?shù)卦O(shè)出未知數(shù)，準(zhǔn)確找出已知量與未知量之間的等量關(guān)系，正確地列出方程。
三、教學(xué)過(guò)程
1．復(fù)習(xí)提問(wèn)
?。?）列方程解應(yīng)用問(wèn)題的步驟？
①審題，②設(shè)未知數(shù)，③列方程，④解方程，⑤答。
?。?）兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的表示方法是，（n表示整數(shù)）
2．例題講解
例1?兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的積是323，求這兩個(gè)數(shù)。
分析：（1）兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)中較大的奇數(shù)與較小奇數(shù)之差為2，（2）設(shè)元（幾種設(shè)法）a．設(shè)較小的奇數(shù)為x，則另一奇數(shù)為，b．設(shè)較小的奇數(shù)為，則另一奇數(shù)為；c．設(shè)較小的奇數(shù)為，則另一個(gè)奇數(shù)。
以上分析是在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生回答，有三種設(shè)法，就有三種列法，找三位學(xué)生使用三種方法，然后進(jìn)行比較、鑒別，選出最簡(jiǎn)單解法。
解法（一）?設(shè)較小奇數(shù)為x，另一個(gè)為，
據(jù)題意，得
整理后，得
解這個(gè)方程，得。
由得，由得，
答：這兩個(gè)奇數(shù)是17，19或者－19，－17。
解法（二）?設(shè)較小的奇數(shù)為，則較大的奇數(shù)為。
據(jù)題意，得
整理后，得
解這個(gè)方程，得。
當(dāng)時(shí)，
當(dāng)時(shí)，。
答：兩個(gè)奇數(shù)分別為17，19；或者－19，－17。
解法（三）?設(shè)較小的奇數(shù)為，則另一個(gè)奇數(shù)為。
據(jù)題意，得
整理后，得
解得，，或。
當(dāng)時(shí)，。
當(dāng)時(shí)，。
答：兩個(gè)奇數(shù)分別為17，19；－19，－17。
引導(dǎo)學(xué)生觀(guān)察、比較、分析解決下面三個(gè)問(wèn)題：
1．三種不同的設(shè)元，列出三種不同的方程，得出不同的x值，影響最后的結(jié)果嗎？
2．解題中的x出現(xiàn)了負(fù)值，為什么不舍去？
答：奇數(shù)、偶數(shù)是在整數(shù)范圍內(nèi)討論，而整數(shù)包括正整數(shù)、零、負(fù)整數(shù)。
3．選出三種方法中最簡(jiǎn)單的一種。
練習(xí)1．兩個(gè)連續(xù)整數(shù)的積是210，求這兩個(gè)數(shù)。
2．三個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和是321，求這三個(gè)數(shù)。
3．已知兩個(gè)數(shù)的和是12，積為23，求這兩個(gè)數(shù)。
學(xué)生板書(shū)，練習(xí)，回答，評(píng)價(jià)，深刻體會(huì)方程的思想方法。
例2?有一個(gè)兩位數(shù)等于其數(shù)字之積的3倍，其十位數(shù)字比個(gè)位數(shù)字小2，求這兩位數(shù)。
分析：數(shù)與數(shù)字的關(guān)系是：
兩位數(shù)十位數(shù)字個(gè)位數(shù)字。
三位數(shù)百位數(shù)字十位數(shù)字個(gè)位數(shù)字。
解：設(shè)個(gè)位數(shù)字為x，則十位數(shù)字為，這個(gè)兩位數(shù)是。
據(jù)題意，得，
整理，得，
解這個(gè)方程，得（不合題意，舍去）
當(dāng)時(shí)，
答：這個(gè)兩位數(shù)是24。
以上分析，解答，教師引導(dǎo)，板書(shū)，學(xué)生回答，體會(huì)，評(píng)價(jià)。
注意：在求得解之后，要進(jìn)行實(shí)際題意的檢驗(yàn)。
練習(xí)1?有一個(gè)兩位數(shù)，它們的十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字之和為8，如果把十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字調(diào)換后，所得的兩位數(shù)乘以原來(lái)的兩位數(shù)就得1855，求原來(lái)的兩位數(shù)。（35）
教師引導(dǎo)，啟發(fā)，學(xué)生筆答，板書(shū)，評(píng)價(jià)，體會(huì)。
四、布置作業(yè)
教材P42A?1、2
補(bǔ)充：一個(gè)兩位數(shù)，其兩位數(shù)字的差為5，把個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字調(diào)換后所得的數(shù)與原數(shù)之積為976，求這個(gè)兩位數(shù)。
五、板書(shū)設(shè)計(jì)
探究活動(dòng)
將進(jìn)貨單價(jià)為40元的商品按50元售出時(shí)，能賣(mài)500個(gè)，已知該商品每漲價(jià)1元時(shí)，其銷(xiāo)售量就減少10個(gè)，為了賺8000元利潤(rùn)，售價(jià)應(yīng)定為多少，這時(shí)應(yīng)進(jìn)貨為多少個(gè)？
參考答案：
精析：此題屬于經(jīng)營(yíng)問(wèn)題.設(shè)商品單價(jià)為（50+）元，則每個(gè)商品得利潤(rùn)元，因每漲1元，其銷(xiāo)售量會(huì)減少10個(gè)，則每個(gè)漲價(jià)元，其銷(xiāo)售量會(huì)減少10個(gè)，故銷(xiāo)售量為（500）個(gè)，為賺得8000元利潤(rùn)，則應(yīng)有（500）.故有=8000
當(dāng)時(shí)，50+=60，500=400
當(dāng)時(shí)，50+=80，500=200
所以，要想賺8000元，若售價(jià)為60元，則進(jìn)貨量應(yīng)為400個(gè)，若售價(jià)為80元，則進(jìn)貨量應(yīng)為200個(gè).
圓和圓的位置關(guān)系 教案3
1、教材分析
(1)知識(shí)結(jié)構(gòu)
(2)重點(diǎn)、難點(diǎn)分析
重點(diǎn)：兩圓的位置關(guān)系和兩圓相交、相切的性質(zhì).它們是本節(jié)的主要內(nèi)容，是圓的重要概念性知識(shí)，也是今后研究圓與圓問(wèn)題的基礎(chǔ)知識(shí).
難點(diǎn)：兩圓位置關(guān)系的判定與相交兩圓的連心線(xiàn)垂直平分兩圓的公共弦的性質(zhì)的運(yùn)用.由于兩圓位置關(guān)系有5種類(lèi)型，特別是相離有外離和內(nèi)含，相切有外切和內(nèi)切，學(xué)生容易遺漏;而在相交圓的性質(zhì)應(yīng)用中，學(xué)生容易把“相交兩圓的公共弦垂直平分兩圓的連心線(xiàn).”看成是真命題.
2、教法建議
本節(jié)內(nèi)容需要兩個(gè)課時(shí).第一課時(shí)主要研究;第二課時(shí)相交兩圓的性質(zhì).
(1)把課堂活動(dòng)設(shè)計(jì)的重點(diǎn)放在如何調(diào)動(dòng)學(xué)生的主體，讓學(xué)生觀(guān)察、分析、歸納概括，主動(dòng)獲得知識(shí);
(2)要重視圓的對(duì)稱(chēng)美的教學(xué)，組織學(xué)生欣賞，在激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣中，獲得知識(shí)，提高能力;
(3)在教學(xué)中，以分類(lèi)思想為指導(dǎo)，以數(shù)形結(jié)合為方法，貫串整個(gè)教學(xué)過(guò)程.
第一課時(shí)
教學(xué)目標(biāo)：
1.掌握?qǐng)A與圓的五種位置關(guān)系的定義、性質(zhì)及判定方法;兩圓連心線(xiàn)的性質(zhì);
2.通過(guò)兩圓的位置關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生的分類(lèi)能力和數(shù)形結(jié)合能力;
3.通過(guò)演示兩圓的位置關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生用運(yùn)動(dòng)變化的觀(guān)點(diǎn)來(lái)分析和發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的能力.
教學(xué)重點(diǎn)：
兩圓的五種位置與兩圓的半徑、圓心距的數(shù)量之間的關(guān)系.
教學(xué)難點(diǎn)：
兩圓位置關(guān)系及判定.
(一)復(fù)習(xí)、引出問(wèn)題
1.復(fù)習(xí)：直線(xiàn)和圓有幾種位置關(guān)系?各是怎樣定義的?
(教師主導(dǎo)，學(xué)生回憶、回答)直線(xiàn)和圓有三種位置關(guān)系，即直線(xiàn)和圓相離、相切、相交.各種位置關(guān)系是通過(guò)直線(xiàn)與圓的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)來(lái)定義的
2.引出問(wèn)題：平面內(nèi)兩個(gè)圓，它們作相對(duì)運(yùn)動(dòng)，將會(huì)產(chǎn)生什么樣的位置關(guān)系呢?
(二)觀(guān)察、分類(lèi)，得出概念
1、讓學(xué)生觀(guān)察、分析、比較，分別得出兩圓：外離、外切、相交、內(nèi)切、內(nèi)含(包括同心圓)這五種位置關(guān)系，準(zhǔn)確給出描述性定義：
(1)外離：兩個(gè)圓沒(méi)有公共點(diǎn)，并且每個(gè)圓上的點(diǎn)都在另一個(gè)圓的外部時(shí)，叫做這兩個(gè)圓外離.(圖(1))
(2)外切：兩個(gè)圓有唯一的公共點(diǎn)，并且除了這個(gè)公共點(diǎn)以外，每個(gè)圓上的點(diǎn)都在另一個(gè)圓的外部時(shí)，叫做這兩個(gè)圓外切.這個(gè)唯一的公共點(diǎn)叫做切點(diǎn).(圖(2))
(3)相交：兩個(gè)圓有兩個(gè)公共點(diǎn)，此時(shí)叫做這兩個(gè)圓相交.(圖(3))
(4)內(nèi)切：兩個(gè)圓有唯一的公共點(diǎn)，并且除了這個(gè)公共點(diǎn)以外，一個(gè)圓上的點(diǎn)都在另一個(gè)圓的內(nèi)部時(shí)，叫做這兩個(gè)圓內(nèi)切.這個(gè)唯一的公共點(diǎn)叫做切點(diǎn).(圖(4))
(5)內(nèi)含：兩個(gè)圓沒(méi)有公共點(diǎn)，并且一個(gè)圓上的點(diǎn)都在另一個(gè)圓的內(nèi)部時(shí)，叫做這兩個(gè)圓內(nèi)含(圖(5)).兩圓同心是兩圓內(nèi)含的一個(gè)特例.(圖(6))
2、歸納：
(1)兩圓外離與內(nèi)含時(shí)，兩圓都無(wú)公共點(diǎn).
(2)兩圓外切和內(nèi)切統(tǒng)稱(chēng)兩圓相切，即外切和內(nèi)切的共性是公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)唯一
(3)兩圓位置關(guān)系的五種情況也可歸納為三類(lèi)：相離(外離和內(nèi)含);相交;相切(外切和內(nèi)切).
教師組織學(xué)生歸納，并進(jìn)一步考慮：從兩圓的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)考慮，無(wú)公共點(diǎn)則相離;有一個(gè)公共點(diǎn)則相切;有兩個(gè)公共點(diǎn)則相交.除以上關(guān)系外，還有其它關(guān)系嗎?可能不可能有三個(gè)公共點(diǎn)?
結(jié)論：在同一平面內(nèi)任意兩圓只存在以上五種位置關(guān)系.
(三)分析、研究
1、相切兩圓的'性質(zhì).
讓學(xué)生觀(guān)察連心線(xiàn)與切點(diǎn)的關(guān)系，分析、研究，得到相切兩圓的連心線(xiàn)的性質(zhì)：
如果兩個(gè)圓相切，那么切點(diǎn)一定在連心線(xiàn)上.
這個(gè)性質(zhì)由圓的軸對(duì)稱(chēng)性得到，有興趣的同學(xué)課下可以考慮如何對(duì)這一性質(zhì)進(jìn)行證明
2、兩圓位置關(guān)系的數(shù)量特征.
設(shè)兩圓半徑分別為R和r.圓心距為d，組織學(xué)生研究?jī)蓤A的五種位置關(guān)系，r和d之間有何數(shù)量關(guān)系.(圖形略)
兩圓外切d=R+r;
兩圓內(nèi)切d=R-r(R>r);
兩圓外離d>R+r;
兩圓內(nèi)含dr);
兩圓相交R-r
說(shuō)明：注重“數(shù)形結(jié)合”思想的教學(xué).
(四)應(yīng)用、練習(xí)
例1：如圖，⊙O的半徑為5厘米，點(diǎn)P是⊙O外一點(diǎn)，OP=8厘米
求：(1)以P為圓心作⊙P與⊙O外切，小圓⊙P的半徑是多少?
(2)以P為圓心作⊙P與⊙O內(nèi)切，大圓⊙P的半徑是多少?
解：(1)設(shè)⊙P與⊙O外切與點(diǎn)A，則
PA=PO-OA
∴PA=3cm.
(2)設(shè)⊙P與⊙O內(nèi)切與點(diǎn)B，則
PB=PO+OB
∴PB=13cm.
例2：已知：如圖，△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=8，以AC為直徑作⊙O，以B為圓心，4為半徑作.
求證：⊙O與⊙B相外切.
證明：連結(jié)BO，∵AC為⊙O的直徑，AC=12，
∴⊙O的半徑，且O是AC的中點(diǎn)
∴，∵∠C=90°且BC=8，
∴，
∵⊙O的半徑，⊙B的半徑，
∴BO=，∴⊙O與⊙B相外切.
練習(xí)(P138)
(五)小結(jié)
知識(shí)：①兩圓的五種位置關(guān)系：外離、外切、相交、內(nèi)切、內(nèi)含;
?、谝约斑@五種位置關(guān)系下圓心距和兩圓半徑的數(shù)量關(guān)系;
?、蹆蓤A相切時(shí)切點(diǎn)在連心線(xiàn)上的性質(zhì).
能力：觀(guān)察、分析、分類(lèi)、數(shù)形結(jié)合等能力.
思想方法：分類(lèi)思想、數(shù)形結(jié)合思想.
(六)作業(yè)
教材P151中習(xí)題A組2，3，4題.
第二課時(shí)相交兩圓的性質(zhì)
教學(xué)目標(biāo)
1、掌握相交兩圓的性質(zhì)定理;
2、掌握相交兩圓問(wèn)題中常添的輔助線(xiàn)的作法;
3、通過(guò)例題的分析，培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力;
4、結(jié)合相交兩圓連心線(xiàn)性質(zhì)教學(xué)向?qū)W生滲透幾何圖形的對(duì)稱(chēng)美.
教學(xué)重點(diǎn)
相交兩圓的性質(zhì)及應(yīng)用.
教學(xué)難點(diǎn)
應(yīng)用軸對(duì)稱(chēng)來(lái)證明相交兩圓連心線(xiàn)的性質(zhì)和準(zhǔn)確添加輔助線(xiàn).
教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)
(一)圖形的對(duì)稱(chēng)美
相切兩圓是以連心線(xiàn)為對(duì)稱(chēng)軸的對(duì)稱(chēng)圖形.相交兩圓具有什么性質(zhì)呢?
(二)觀(guān)察、猜想、證明
1、觀(guān)察：同樣相交兩圓，也構(gòu)成對(duì)稱(chēng)圖形，它是以連心線(xiàn)為對(duì)稱(chēng)軸的軸對(duì)稱(chēng)圖形.
2、猜想：“相交兩圓的連心線(xiàn)垂直平分公共弦”.
3、證明：
對(duì)A層學(xué)生讓學(xué)生寫(xiě)出已知、求證、證明，教師組織;對(duì)B、C層在教師引導(dǎo)下完成.
已知：⊙O1和⊙O2相交于A(yíng)，B.
求證：Q1O2是AB的垂直平分線(xiàn).
分析：要證明O1O2是AB的垂直平分線(xiàn)，只要證明O1O2上的點(diǎn)和線(xiàn)段AB兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等，于是想到連結(jié)O1A、O2A、O1B、O2B.
證明：連結(jié)O1A、O1B、O2A、O2B，∵O1A=O1B，
∴O1點(diǎn)在A(yíng)B的垂直平分線(xiàn)上.
又∵O2A=O2B，∴點(diǎn)O2在A(yíng)B的垂直平分線(xiàn)上.
因此O1O2是AB的垂直平分線(xiàn).
也可考慮利用圓的軸對(duì)稱(chēng)性加以證明：
∵⊙Ol和⊙O2，是軸對(duì)稱(chēng)圖形，∴直線(xiàn)O1O2是⊙Ol和⊙O2的對(duì)稱(chēng)軸.
∴⊙Ol和⊙O2的公共點(diǎn)A關(guān)于直線(xiàn)O1O2的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)即在⊙Ol上又在⊙O2上.
∴A點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)O1O2的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)只能是B點(diǎn)，
∴連心線(xiàn)O1O2是AB的垂直平分線(xiàn).
定理：相交兩圓的連心線(xiàn)垂直平分公共弦.
注意：相交兩圓連心線(xiàn)垂直平分兩圓的公共弦，而不是相交兩圓的公共弦垂直平分兩圓的連心線(xiàn).
(三)應(yīng)用、反思
例1、已知兩個(gè)等圓⊙Ol和⊙O2相交于A(yíng)，B兩點(diǎn)，⊙Ol經(jīng)O2。
求∠OlAB的度數(shù).
分析：由所學(xué)定理可知，O1O2是AB的垂直平分線(xiàn)，
又⊙O1與⊙O2是兩個(gè)等圓，因此連結(jié)O1O2和AO2，AO1，△O1AO2構(gòu)成等邊三角形，同時(shí)可以推證⊙Ol和⊙O2構(gòu)成的圖形不僅是以O(shè)1O2為對(duì)稱(chēng)軸的軸對(duì)稱(chēng)圖形，同時(shí)還是以AB為對(duì)稱(chēng)軸的軸對(duì)稱(chēng)圖形.從而可由
∠OlAO2=60°，推得∠OlAB=30°.
解：⊙O1經(jīng)過(guò)O2，⊙O1與⊙O2是兩個(gè)等圓
∴OlA=O1O2=AO2
∴∠O1AO2=60°，
又AB⊥O1O2
∴∠OlAB=30°.
例2、已知，如圖，A是⊙Ol、⊙O2的一個(gè)交點(diǎn)，點(diǎn)P是O1O2的中點(diǎn)。過(guò)點(diǎn)A的直線(xiàn)MN垂直于PA，交⊙Ol、⊙O2于M、N。
求證：AM=AN.
證明：過(guò)點(diǎn)Ol、O2分別作OlC⊥MN、O2D⊥MN，垂足為C、D，則OlC∥PA∥O2D，且AC=AM，AD=AN.
∵OlP=O2P，∴AD=AM，∴AM=AN.
例3、已知：如圖，⊙Ol與⊙O2相交于A(yíng)、B兩點(diǎn)，C為⊙Ol上一點(diǎn)，AC交⊙O2于D，過(guò)B作直線(xiàn)EF交⊙Ol、⊙O2于E、F.
求證：EC∥DF
證明：連結(jié)AB
∵在⊙O2中∠F=∠CAB，
在⊙Ol中∠CAB=∠E，
∴∠F=∠E，∴EC∥DF.
反思：在解有關(guān)相交兩圓的問(wèn)題時(shí)，常作出連心線(xiàn)、公共弦，或連結(jié)交點(diǎn)與圓心，從而把兩圓半徑，公共弦長(zhǎng)的一半，圓心距集中到一個(gè)三角形中，運(yùn)用三角形有關(guān)知識(shí)來(lái)解，或者結(jié)合相交弦定理，圓周角定理綜合分析求解.
(四)小結(jié)
知識(shí)：相交兩圓的性質(zhì)：相交兩圓的連心線(xiàn)垂直平分公共弦.該定理可以作為證明兩線(xiàn)垂直或證明線(xiàn)段相等的依據(jù).
能力與方法：①在解決兩圓相交的問(wèn)題中常常需要作出兩圓的公共弦作為輔助線(xiàn)，使兩圓中 主站蜘蛛池模板： 情侠追风剑| 巴马| 两天一夜20110529| 焕儿1小时19分| 女版幽灵船满天星| 关于未知的我们| 桃色三国| 特种兵之火凤凰共多少集| 斗罗大陆在线高清免费| 电影《满天星》莉娜奥琳扮演者 | 私人女性监狱免费观看地址| 浑身是劲2011| 国家机密2| 电影塔日酒店| 妈妈奖励儿子被暖哭| 机器侠电影| 金银瓶1-5普通话1-5集| 澡堂家的男人们| 战狼6免费观看西瓜视频| 免费飞虎神鹰42电视| 彼得格里尔的贤者时间第一季| 《屠宰呕吐娃娃》完整版免费| 八兄弟电视剧全集在线观看免费| 韩国电影 奸臣| 钻石大劫案电影张浩| 绝爱之城之华胥引| 恋人电视剧| 阿部夏树电影免费观看正片| 阿尔法特种部队| 仙女湖电视剧全集下载| 小凤新婚下集完整播放视频| 失乐园在线观看| 我们结婚吧全集| 吕剧大全| 绿箭侠3| 美女在线观看完整版全集| 以家人之名在线| 外国女人是这样洗澡的| 爸爸的种子第二季全集免费看| 恋爱的发现 电视剧| 功守道电影| 女主叫梅川韩国的电影| 《夫妻快乐宝典》完整| 美国怪谈第一季| 男子充9万话费:90年都用不完| 兄弟的老婆10免费观看电视剧| 机动奥特曼第一季| 与恶魔共舞| 广场舞心在跳情在烧| 《扫黑·决战》在线观看免费高清| 古堡女仆的守护| 电视剧危情杜鹃| 吃鸡的段位等级排列顺序| 李胜基演过的电影| 自由的她们免费观看全集高清| 最后的决战| 小麻薯百变衣柜教程| 四个少妇按摩记A片| 邻居的秘密| 彪悍少年高清| 愁愁愁电视剧免费观看| 印度剧继承者| 《饥饿的女儿国》| 杀生无删减版播放| 吸血贵利王在线| 台剧浪漫女家教免费播放| 神勇双响炮国语| 灰姑娘电影| 熊猫杀毒软件| 花样姐姐第一季免费完整版在线观看 | 老板办公室在线观看| 最激烈的床震大叫不停| 二战电影《老枪》免费观看| 苏尼特左旗| 昌黎二中| 加勒比海盗成人视频| 谢霆锋演唱会高清| andy哥老婆| 水润女人全免费高清电视剧| 伏罗希洛夫射手 电影| 超级教师3免费的电视剧| 黎明前的黑暗免费观看| 生死兄弟情电视剧| 《分娩按摩》2| 甜蜜惩罚全集在线观看| 束缚游戏免费观看第一季全集 | 阳仔演笑会| 要妈妈播种的1983年电影| 玫瑰故事的电视连续剧免费看 | 隐私欲望| 《社长的潜伏测规》| 浮世风情绘 电影免费观看| 韩剧《嫌疑人》在线观看| 太仆寺旗| 古惑仔电影系列| 甜蜜第二季无马赛免费观看| 菲梦少女第二季全集免费| 插曲的痛免费高清观看完整版| 电视剧我是传奇在线观看| 瓜达卢佩的玫瑰演员表| 灵与肉1992完整版观看电影| 和部长一起出差旅的日子电影| 朝国年轻的继5免费观看| 木下凛凛子未删减版电影在线观看| 加勒比海盗4(惊涛怪浪)电影| 四面佛电视剧免费观看| 全红婵回母校现场示范压水花| 《狙击手-斯莫希军官》| 怪物博士| 电影《最亲密的兄妹》在线看| 需要爸爸播种在线观看| 密爱 优酷| 《法国空乘2018法版》观看 | 电影《牙医姐妹》完整版免费播放国 | 医妃不好惹短剧全集| 激战酒店1-80集电视剧| 风雷影音电影| 男人女人一愁愁愁电视剧| 隋唐英雄 全集| 家属动漫7集在线播放| 极品美女在身边| 21世纪性格爱情指南全8集中文| 喜爱夜蒲1快播| 年轻的嫂子1韩版带中译| 快乐的小鸡电影完整版免费| 强我电影大结局| 亲爱的加油| 超人钢铁之躯| 混血儿的摇篮曲| 分手大师西瓜影音| 黑白配 国语 免费观看 | 生化危机惩罚| 巨熟乳波霸a 田中瞳| 假面骑士时王vs帝骑外传| 魔法学院| 兰若寺电影免费观看国语| 济宁女孩坠亡商场曾接受安全检查 | 人蛇欲血战之错体美女蛇| 本乡爱电影在线观看免费最新版大全| 电影婚礼2008| 美姊妹赤板栗完整版在线观看 | 爱逝如星陨短剧免费观看 | 今夜有戏新还珠格格| 扫黑绝不放弃在线观看| 高清《速度与激情9》免费| 赤身之约第一集免费观看| 《哪吒3》免费全部观看| 虹猫蓝兔火凤凰配音| 建昌县| 电影猛龙国语免费观看| 保罗一家1-4美国版免费观看| 男子买22面镜子挂阳台反击邻居| 日本保险公司推销员2| 日剧一吻定情2013| 国民安保官之绝命护卫| 新版娃娃脸9在线观看| 父母爱情全集免费观看| 日漫图书馆的女朋友动漫免费观看高清电视剧第五集 | 需要爸爸播种籽第二季| 爱你命中注定泰剧免费观看泰剧网 | 壮志凌云(大人版)1-3| 北京地震最新消息1分钟前| 安娜的绣感高清完整版| 丽塔海华丝| 陈宝莲《满天星》| 《漂白》| 侄女的开发日期| 决战天门插曲| 1995版《泰山和珍妮丛林》男女主角是| 我的世界电影在线观看免费| 侯玉洁牧师讲道大户人家4| 我的野蛮女友 全智贤| 创造营亚洲版2024| 斗罗大陆2绝世唐门第五季| 嗨皮兔儿歌小兔子乖乖| 回旋蛇球| 奥司他韦可以和布洛芬一起吃吗| 玩弄三个高大的熟妇赶尸艳谈| 电视剧兄弟兄弟免费观看全集| 活死人的黎明| 奔跑吧兄弟第一期| 斗破苍穹续集| 用我的手指搅乱在线观看免费| 潮剧苏六娘选段| 邓丽君演唱会下载| 乡下真千金短剧免费观看| 《杉杉来了》免费观看| 《雪豹》免费观看| 我就是这般女子| 当旺爸爸剧情| 幻女13集全免费观看| 电视剧长相思第二部| 玛利亚别墅| 犹及清明可到家的上一句是什么| 行尸走肉第二季第二集| 法国高压监狱伦理3| 谁是真英雄电视剧| xl司令动漫全集在线观看免费播放| 年轻的母亲如如| 美国保罗2原版| sikisiki原曲| 法国《古墓丽影》在线观看| 爱情诡计第6集| 《overflower》第一季动漫真人版| 天蚕变电视剧| 金希贞大战黑人在线观看| 津门侠盗团| 《酋长的女儿》完整版| 女子在足浴店被技师弄晕| 魔兽在线观看| 马思纯的微笑| 新包青天之七侠五义| 麻花无痕传剧mv免费观看全集高清 | 《古墓神蛇》| 健身瑜伽2免费版在线观看| 高清《我的娜塔莎》电视剧| 电影《北越暴行》女民兵在线观看| 护宝风云电视剧全集在线观看免费| 姐妹牙医在线看| 《沧元图》58| 木下凛凛子电影完整版| 超新星闪电武士| 黑白配免费版在线观看| 秘书在办公室被躁到高潮| 战狼6高清完整版下载| 赵本山新电视剧鹊刀门传奇| 售楼小姐的秘密完整版| 石门风云| 《魔力宝贝监狱》在线观看| 农家小媳妇全集免费| 美丽的桃子第4季| 湾仔之虎| 男与女电影| 少爷被调教室跪趴SM男男| 向流星许愿的我们未删减| 勇者大冒险第一季| 请成为我的家人| 红点颏叫声| 杀出狂人镇| 王多鱼打朴克| 春潮烂漫海棠红下载| 欧美黑白配免费视频| 山河令36集全集免费播放| 爱上同学妈妈| 他是谁电影免费观看完整版高清 | 复仇者联盟2西瓜| 农民伯伯下乡2国语版百度云| 麻衣传奇国语版| 天下第一镖局2长风行| 危险关系 张柏芝| 梦境电影在线观看高清| 小莫钓鱼最新视频| 能免费看18视频网站| 劳拉迷宫1997免费观看| 珍珠港高清| 复旦张维为被打| 哭泣的牛| 视频打扑克| 午夜出击| 商务老板旅行戴的帽子电影在线观看| 和台湾这次打得起来吗| 谢谢你手语舞| 拥抱春天的罗曼史1| 在线观看借枪| 奔跑吧第十一季免费观看| 漂亮的妈妈9| 黑衣人小方| 完美犯罪在线观看免费完整观看| 《下克上》第1季全集免费观看| 西门庆尼姑版免费观看| 青春环游记第二季免费观看完整版| 隐形的帽子在线观看| 善良的她在线观看| 倔强驱魔师1-4集免费动漫在线观看 | 樊振东王楚钦决赛回放| 四个少妇精油按摩的电影| 地米菜煮鸡蛋的功效与作用| 塔日酒店在线播放| 一念永恒第3季在线观看| 战狼6免费观看完整版| 名侦探柯南:业火的向日葵动画片| 私密按摩师| 死神来了5免费观看完整版| 壮志凌云凯登劳斯版| 篠田步美| 《渔夫的老婆》赛仑| 以法之名全集免费观看| 高压监狱2法国无删减版 | 热思思电影全部免费播放电视剧下载 | 灵镜传奇全集| 杀死比尔| 风流名妓| 食来孕转电视剧| 桑叶在线观看| 危险关系免费观看完整版| 我的公主小妹| 茶馆妈妈 电影| 《黑土无言》电影免费观看| 摸金天师之秦岭凶墓电影| 婚已成空短剧免费观看| 《水电工的艳遇》韩国| 在线观看新精瓶梅| 妈妈的后花园春天开了花| 山海小饭馆| 老板的私人助理| 寄生兽第一季在线观看完整版| 名侦探柯南国语版全集优酷| 正安县| 权力的游戏第一季免费观看完整| 盟约2023战争片在线观看| 相扑避难所| 深圳烹尸案| 刚结婚和部长一起去出差旅电影 | 高清暗恋者的救赎未删减| 妈妈打电话6| 无性别男孩热恋中| 踏日酒店电影完整版在线观看| 美丽乡村浪漫事| 《女超人:麦乐迪》家庭矛盾| 交谊舞曲快四| 插曲的痛第60集免费看| 《交通费》电影| 《完美无瑕》莫妮卡满天星| 诱人的女邻居BD在线观看| 《麦乐迪女超人》| 丁度电影| 新金银悔5一1手机版免费看| 时光与你都很甜电视剧免费| HD版泰山《激战丛林》美国中文完整版 | 斗罗大陆第144集免费观看| 平成假面骑士| 公职人员回应殴打酒店老板| 蓝精灵国语版| 留在我身边 青山黛玛| 今天河南法制频道节目| 巴掌 红肿WRITE AS| 阿加莎·克里斯蒂之七面钟未删减| 雪中悍刀行第二季全集在线观看| 女子护卫队1973| 金瓶梅在线观完整版观看视频| 台湾绝版渔夫荒野| 惊奇4潮男| 维修师傅的艳遇2007金山丽林华华| 凤姐直播| 坎贝奇无憾140分免费看| 高清《葬送的芙莉莲》| 酒店1—60全集观看在线看| 男生和女生愁愁愁电视剧在线观看网页版 | 这个杀手好怕丑| 禁忌1年转一代| 韩剧《不屈的儿媳》国语版| 站着再来一次30集全免费高清| 《刃牙道：无敌武士》| 《我的游泳女教练》| 九重紫在线电视剧免费观看完整版 | 伊人网站在线观看| 保罗和雪莉一家第一部| 胡军版天龙八部| 张伟是混蛋网站| 你之恋与真实之恋| 肖战杨紫在线观看免费| 汉城大劫案| 《不当交易》完整版在线观看| 大兵的寝室美剧电影完整版| 电击小子第3季| 杨玉环1987版台湾| 六大禁片震撼来袭| 还珠格格燕儿翩翩飞| 好想跟你在一起| 九河龙蛇| 维修工的老艳遇在线观看 | 深圳华强北手机批发| 恋恋小酒窝电视剧免费观看| 亢奋电影原版完整版| 蜜桃成熟时在线播放| 特种兵之火凤凰44| 许我耀眼电视剧26集免费观看| 特殊保险公司推销员8中文| 斗破苍穹167在线观看| 销售的车z推销在线观看| 《欢乐颂3》电视剧| 杨玉环的三港版1996| 鱿鱼和鲸| 不当军事行为2017法版| 东北告别天团| 我朋友的老姐线在完整版| 澡堂老板家的男人们全集| 爱情而已电视剧全集免费收看| 高庄监狱免费观看网站| 李丽珍蜜桃| 黑白配国语高清在线观看| 天路之爱| 勇敢者游戏1决战丛林免费观看| 假面骑士艾克赛德全集观看免费中文| 斗罗大陆118| 《酒店服务员》在线观看| 遍地狼烟在线观看| 魔术师1998罗丽星克莱尔| 猛鬼差馆2| 电影香醇的锈感| 借兵粤语| JiZz日本| 人口第一大省首现负增长| 欧美电影满天星萨迪萨默斯| 姚晨闷声干大事| 法国空乘4免费完整版在线播放| 旧版《恶魔人:启示录》| 如何让他忍不住联系你| 指尖传出的真挚热情2第二季预告| 《比加拉什》免费观看| 棒棒tv| 千方百计爱上你2015| 黑白配国语高清在线观看| 逃狱兄弟在线播放完整版| 电影《谜情》在线观看| 多名大妈在书店大声喧哗练舞| 罚罪电视剧40集完整版| 黑色的眼泪麻生香织| 电影《师生别恋》免费观看| 满天星女超人麦乐迪在线看 | 做aj的电视剧大全免费观看中国国语| 建党伟业在线观看完整版 | 买乐迪女超人| 我喜欢你 电视剧| 噬人鲨大战食人鳄国语| 挚爱游戏短剧免费观看| 东坑新东泰事件尸骸图片| 打扑克视频免费观看| 女人花 电视剧| 禁忌5在线观看电视剧完整版免费| 爱在旅途电视剧| 津南区| 斗破苍穹年番101-104| 金瓶梅1-5电影在线观看完整| 安斋拉拉在线观看免费版全集高清 | 霜花店未删减版在线观看高清 | 美国粉红大白菜在线播放| 天狱飞龙| (牙医姐妹)电影赤子板栗| 李连杰杀手之王| 美国式家庭忌讳1-| 命运 电视剧| 求个没封的W站2021在线看| 黎明前的抉择免费观看| 都市妖孽战神林齐 小说| 曼谷花魁| 《暴躁少女免费观看全集高清》电影免费在线观看完整版 - 光棍影院 | 会员制餐厅完整版免费高清| 盛唐风流电影免费观看在线播放| 什么嗨曲好听| xxxx美国| 神机妙算刘伯温第七单元| 三年大片国语版在线看| 胜算电视剧免费完整版| 男人的大鸟| 《私人家教》哪里能看| 哪吒1魔童降临| 美丽人妻出差按摩NBD| 冰川世纪| 荫道BBWBBB高潮潮喷| 社长与下属妻子韩国| 电视连续剧天行健免费播放| 品味人生无憾电影免费观看| 电视剧需要爸爸播种子剧情| 万圣节传说| 意大利《夫人和园丁》 | 漂亮女人在线全集免费| 卧底生死线| 灵魂之音| 埃及满天星1982| 鲇川奈绪| 木下檀檩子在线观看免费完整版电影| 火锋刀蓝| 美女按摩师免费观看| 伍六七大电影| 翻云覆雨电视剧高清| 壮志凌云电影女版2011| 维塔斯opera| 建湖县| 警方解救63只小熊猫| 我是老板| 电影美容院的特别待遇| 哈利波特电影免费观看完整版 | 萌探探探案第二季在线观看完整版| 我陪部长出差电影在线观看| 三生三世枕上 书| 《私人家教》1983版电影免费观看 | 邳州市| 僵尸世界大战国语版| 《黄金瞳》在线观看| 隐形帽子电影免费| 遥远的距离电视剧| 美丽水蜜蜂第一季免费观看| 小罗纳尔多过人集锦| 巨茎进入李淑芬视频| 相爱穿梭千年| wwwbbb| 今天的明日香| 《爱你几何》高清全集免费看| 余生请多指教西瓜免费看| 斗罗大陆198集全部免费观看| 电视剧一生为奴| 苏菲的抉择| 变脸的原理| 杨门寡妇肉床电影完整版| 部长来我家中文字幕| 黎明之前高清下载| 白峰电影在线观看免费版最新上映| 特殊的美容院| 莘莘学子的读音是什么| 双人高潮按摩在线观看免费高清版| 太空部队在线观看| 《模特人生》韩剧| 她的潮汐| 与部长一起出去差旅| 完美状妈| 电影双胞胎在线观看| 牙医姐妹1986完整版资源| 八方传奇电视剧| 张家港市| 醉笑卧乡野| 怒晴湘西电视剧全集免费观看| 锵锵锵锵锵锵锵免费观看完整版大全 | 需要爸爸播种籽2中文版免费观看| 新醉打金枝全集| 电影南京照相馆完整版免费观看| 时光正好电视剧在线观看| 《私人家教》在线观看| 猎心者免费观看| 最后的礼物| 于成龙 电视剧| 奥尼尔名人堂演讲| 《倔强退魔师》1-4集在线观看免费版 | 欧式少女第16集全集剧情介绍| 埋在体内吃饭h| 不文学堂| 东北风云之黑道20年全集| 乱世佳人电视剧免费观看全集| 被侵犯高傲女教师| 待到重逢时泰剧| fleur动漫在线观看免费播放| 湖北卫视直播在线直播观看| 有兽焉第二季动画免费观看 | 爱唯侦察dvd| 大秦帝国电视剧下载| 浪浪山的小妖怪在线看| 美人教师白峰主演的是哪一集 | 狐狸的夏天第一季第1集| 伦理片维修工人的艳遇| 还珠格格艳谭版| 安吉县| 青梅竹马是消防员1未增删第一季| 金惠秀老千| 高压监狱2法版1小时43分| 韩国男人的天堂| 原始生活21天第七季| 误入军统的女人优酷| 韩国电影免费高清观看| 我和继拇做爰6| 哪啊哪啊神去村| 幽灵医生韩剧| 莉娜安德森在线| 宜昌保卫战| 巜商务旅行戴绿色帽的三个主演是谁| 郭洋子个人资料| 公主嫁到粤语电视剧在线观看免费| 《新来的瑜伽教练》完整版在线观看视频| 张警官9分11秒| 汪汪队立大功第2季| 歌手唐磊:五月天确实有对口型行为 | 麦乐迪完整版| 终结者1免费高清电影| 文豪野犬第一季免费高清视频| 《花子vs倔强驱魔师》真人版电影| 胭脂霸王电视剧| 一生一世电影完整版| 斗罗大陆103集免费观看| 《暮光之城4:破晓(下)》| 上司交换夫妇木下凛凛子 | 铡美案电影| 高压监狱2免费观看完整版在线播放| 五台山抗日传奇之女尼排| 银鞋1980美国满天星| 兄弟的妈妈4免费观看电视剧全集| 电视剧富贵| 黑白配高清国语在线播放| 躺过男人河的女人| 夺命追杀美国电影| 美国youtube在线| 美国版深仇高清在线观看| 电影月球漫步| 一起吃饭吧第三季| 今生也是第一次电视剧| 电影双人调情按摩术| 一人之下第六季在线观看| 女人的尿道口图片| 岳母味道| 双面特工下载| 周生如故分集剧情介绍| 男女愁愁愁愁愁高清| 后藤えり子| 迷雾电影在线观看免费完整版全集 | 哇嘎免费播放完整版| 发情期继妹| 《家事法庭》| 姐妹牙医电影在线| 老表你好嘢| 浴火危城电视剧| 禁忌3| 哥斯拉-1.0电影在线观看| 星之金币| 非缘勿扰电视剧下载| 水管维修工韩国免费在线| 我是特种兵之火凤凰36| 滦平县| 真人实操是有多重要| 游山西村的诗意| 屠宰呕吐娃娃在线观看高清版电影| 监视者们2| 保你平安| 村妓播放| 打工人的巅峰短剧全集| 巧奔妙逃高清完整版免费观看| 八尺夫人意大利免费在线| 山城棒棒军第一部| 《冰火魔厨》动漫| 哇嘎电影免费播放网站大全| 人间正道是沧桑50集全免费观看 | 我和我的家乡在线播放最新| 黄沙武士2| 法国空姐电影在线观看完整免费高清原声奔跑吧 | 妈妈的职业5完整版结局在线看免费视频网站动漫下载 | 呼噜小精灵第3季全集| 《蜜桃成熟时2》| 左旋肉碱有用么| 西瓜加速| 大风杀电影完整版在线播放免费| 韩国大尺度吃奶真做爰| 电影满天星女保镖在线观看| 偷尝禁果在线观看| 香醇绣感2普通话版2023年上映 | 《插曲的痛》免费观看高清| 蓟县核桃| 清华少儿英语| 金银梅10全集免费播放| 黑白禁区电视剧免费全集观看| 姐姐的朋友在线看| 《沙漠行动》满天星| 箭在弦上29集| 密室大逃脱第三季免费观看完整版| 修理工的艳遇日本| 甜蜜惩罚免费在线观看| 电影 血恋| 黑暗森林满天星版美国在线 | 女超人麦乐迪版在线观看 | 二十世纪性格与X爱情观后感免费观看| 星汉灿烂免费观看| 附注我爱你下载| 爸爸我要你的种子| 高清《忠犬》在线观看| 抗日奇侠全集播放| 妈妈的职业5完整版结局在线看免费视频网站动漫下载 | 哇嘎视频在线观看| 明日之后半感染者职业| 偏偏不喜欢电影在线观看| 坠落的女律师k82经典台词| 《逆天更衣室》动漫免费观看全集| 上流社会高清免费观看| 美国版《小蜜蜂》4| 缘之空 免费观看完整| 复旦大学:黄亦玫严选 欢迎报考| 洞房彻女一级片| 大连晓芹海参| 西施电视剧| 台湾经典《渔夫荒野史》| 单身男女2| 少儿14| 美国版《保险》在线观看| 放羊的星星| 为时已是寿司！？未删减| 黑白配HD版大全免费观看| 诡探前传| 战神王妃：夫君战场护我短剧全集| 需要爸爸播种籽2演员名字全集| 疾风知劲草下一句| 《通往你的地图》| 《双女任务》| 韩剧《双面女人》| 爸爸的朋友2在完整有限中字| 簧色电影| 大明风华全集免费看完整版| 电视剧折腰免费看| 美丽小的瘦子4| 爱很美味| 武神主宰在线观看全集免费播放| 学生妈妈5字| 红高梁电视剧| 扫黑风暴15集在线观看| 怎么用快播下黄| 女房东的秘密 韩国电影在线观看| 许我耀眼32集免费观看 | 大白胸按摩电影| 决战黎明全集| 荣耀：她们的法庭全集观看| 千金女神免费观看完整版 | 《县委大院》免费观看| 战狼6欧式少女全部视频漫画版在线观看| 只想说爱你泰剧第10集| 斗罗大陆双神战双神导演剪辑版 | 少年派2免费观看全集| 需要爸爸播种中的字| 钉子电影电影高清完整版在线观看 | 去有风的地方电视剧免费观看| 男女一起愁愁愁在线免费观看| 爱如微风悄悄掠过短剧免费观看| 高清《写写画画》电影| 废柴嫡女：逆天修仙飒爆了全集免费| 冰封之城| 超人麦乐迪。| 电视剧妈妈无罪| 追捕渣滓洞刽子手| 年轻的女保险销售员韩国电影| 电影灯草和尚高清免费普通话版 | 《义子侵犯》在线观看| 新妈妈在线观看完整电视剧免费| 3380理论| 《维修工的艳遇2》| 卧底生死线| 犯罪心理第十八季| SHOW| 曹查理《浪蝶狂花》电影| 后院露营| 电影《汤唯》免费观看高清| 俘虏之锁～处女们淫秽的束缚动漫在线观看 | 美艳的妽妽3| 社长的妻子2电视剧免费| 告密者在线观看| 美国伦理《生殖按摩》免费观看| 临时同居 电影| 青春派 电影完整版| 战狼6高清国语免费观看影视大全下载什么借钱平台好的 | 美艳在线观看无修版ova| 白夜行日剧| 法国空乘4在线| 全职高手免费樱花动漫| 法国大选选情焦灼| 歼灭天际线1-62集免费| 3d柔铺团之极宝乐鉴宝电影在线观看| 即时是空3电影免费观看完整版国语| 高清《尸城》电影| 4个日本混血大学生精油按摩| 安宁如梦电视剧| 真爱趁现在全集百度影音 | 陆小凤与花满楼结局| 高州市| 皖乡食妹| 特种部队2普通话国语免费播放| 电视剧金牌律师| 千灭天际线| 日和漫画中文配音| 疯狂的一家三口| 插曲的痛30集全集免费中文字 | 金银悔5一1手机版| 侵略!乌贼娘| 天堂有难| 逍遥1-40集全免费观看电视剧| 高压监狱在线观看完整免费高清原声高烧动漫 | 飞行员小姐| 电影唐伯虎点秋香| 《马腾你别走》| 修理工的艳遇免费观看| 高清《唐朝诡事录2》在线观看| 我的另一面土耳其电视剧| 凯登克罗斯电影集锦| 与狼共舞30| 黑土火影片子在线观看| 敢死队5免费高清国语| 星克莱尔全集在线| 朋友的妈妈在线免费看| 一脸嫌弃的表情第三季| 天星术张涵予在线观看| 湖南卫视风云| 庆余年第二季免费完整| 盲盒电影酒店免费观看 | 小沈阳小品新白蛇传| 惊魂游戏| 需要爸爸播种籽第二季| 妖精的尾巴33| 电影小兵张嘎免费观看| 《新员工入职秘书2》| 《哪吒2》免费完整版在线| 老版四大名捕全集| 《白夜破晓》今日开播| 女子护卫队1973电影在线观看完整免费高清原声满天星 | 法国版《女超人:麦乐迪》| 新少女6少女1| 来福大酒店免费观看完整版| 决战燕子门电视剧全集免费播放 | ipz-168| https://www.yalan365.com/shiwutv/sreteuc.html | 3d柔铺团之极宝乐鉴宝鉴电影中文在线观看| 听说 电影| 巴黎夜未眠| 女教师被学生强伦女教师| 喜爱夜蒲团| 岳母的诱惑 电影| 速度与激情10完整版免费| 《禁忌的爱》结局揭秘| 嘿小可爱| 古代厨娘：美食京城全集免费 | 完美真相优酷| 雷小翼个人简介| 法国版女超人麦乐迪电影在线观 | 《落魄贵族琉璃川》免费观看| 土地公土地婆全集| 鉴宝女王：古玩市场我称霸全集免费| 《我的游泳女教练》免费漫画| 被义子侵犯不敢出声电影| 放映完整版电影| 小孩子玩具专卖店| 哀牢山科考经历:鸟叫声像人说话| 韩国伦理水电工 | 真相2012| 足球小将粤语版全集| 迷夜惨遇| 特殊美容室待遇7| 新古惑仔之少年激斗篇国语| 何以笙箫默免费观看全集| 爱情怎么翻译？| 法国婬乱私人航空6| 369免费电影。你懂得| 致美丽的你第3集| 张本智和领奖台上唱国歌| 儿子爱上日本妈妈是哪部电影 | 妻子被强奸电影| 绵贯沙织| 许家印最新世界排名| 除却巫山海外版无删减| 即刻上场免费观看完整版| 灵域电视剧免费观看全集在线 | 朱雀真的存在吗| 冲动的惩罚未删减动漫| 奔跑吧兄弟第二季最后一期| 铜铜钢锵锵锵免费观看观看| 超级奶爸电影| 三十而已免费观看完整版全集| 花与蛇6之眼镜女| 铁齿铜牙纪晓岚二部全集在线观看| 心里的声音第一季| 短剧难寻| 欧美战狼6电影免费完整版下载|