余弦定理教案
作為一位優(yōu)秀的人民教師，通常需要用到教案來輔助教學(xué)，教案有助于學(xué)生理解并掌握系統(tǒng)的知識。那要怎么寫好教案呢？下面是小編為大家收集的余弦定理教案，歡迎閱讀與收藏。
一、“導(dǎo)學(xué)案”的編寫質(zhì)量是根本
1.教材分析：
“兩角差的余弦公式”是數(shù)學(xué)必修4第三章第一節(jié)第一課時的內(nèi)容。它是三角函數(shù)線和誘導(dǎo)公式等知識的延伸，是兩角和與差的正弦、余弦、正切，以及二倍角公式等知識的基礎(chǔ)。對三角變換、三角恒等式的證明和三角函數(shù)式的化簡、求值等問題的解決有重要的支撐作用。
2.學(xué)情分析
學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、誘導(dǎo)公式及平面向量，這為他們探究兩角差的余弦公式建立了良好的基礎(chǔ)。但學(xué)生的邏輯推理能力畢竟有限，要發(fā)現(xiàn)并證明公式C(α-β)有一定的難度，教師可引導(dǎo)學(xué)生通過合作交流，探索兩角差的余弦公式，完成本課的學(xué)習(xí)目標(biāo)。
3.教材處理
以遵循教材安排意圖為原則，讓學(xué)生體會由特殊到一般的思維過程，即先用數(shù)形結(jié)合的思想，借助單位圓中的三角函數(shù)線，推出角α，β，α－β均為銳角時公式成立。而對于α，β為任意角時的情況，運(yùn)用向量的知識進(jìn)行探究，使得公式的得出成為一個純粹的代數(shù)運(yùn)算過程，使學(xué)生易于理解和掌握。然后通過有梯度的練習(xí)、變式訓(xùn)練、分層作業(yè)等鞏固公式。
4.教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)
重點(diǎn)：兩角差的余弦公式的推導(dǎo)過程及簡單應(yīng)用
難點(diǎn)：兩角差的余弦公式的猜想與推導(dǎo)，探索過程的組織和引導(dǎo)。
5.導(dǎo)學(xué)案設(shè)計
1．兩角差的余弦公式的猜想與發(fā)現(xiàn)是一個難點(diǎn)．讓學(xué)生用特殊值驗(yàn)證而發(fā)現(xiàn)問題。
2.用三角函數(shù)線推導(dǎo)公式時，輔助線的添加對學(xué)生的思維有很高的要求，因?yàn)閷W(xué)生可能不明白為什么要添輔助線和如何添輔助線，也不會想到用“割補(bǔ)法”求正弦線、余弦線．這時一要讓學(xué)生聯(lián)系與這個內(nèi)容相關(guān)的已學(xué)知識，二要聯(lián)系數(shù)形結(jié)合思想，我通過問題導(dǎo)讀分層提問引導(dǎo)推證過程，從而使學(xué)生理解就可。
3．用向量法證明兩角差的余弦公式多數(shù)學(xué)生也難以想到．我則通過問題導(dǎo)讀在引導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)觀察的構(gòu)成要素和結(jié)構(gòu)特征的基礎(chǔ)上，聯(lián)想到單位圓上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)和向量的數(shù)量積公式，努力使數(shù)學(xué)思維顯得自然、合理；用向量方法證明兩角差的余弦公式時，學(xué)生容易犯思維不嚴(yán)謹(jǐn)?shù)腻e誤，因此導(dǎo)學(xué)案在此進(jìn)行了設(shè)問，追問的環(huán)節(jié)。
4．導(dǎo)學(xué)案增加了例題導(dǎo)讀項(xiàng)目，旨在讓學(xué)生應(yīng)用知識合理分析，規(guī)范答題。
二、“導(dǎo)學(xué)案”的課堂使用是關(guān)鍵
1.自主課教學(xué)
?、耪n堂設(shè)計
1）、通過個人展示和小組內(nèi)互查的方式完成溫故互查欄目，本欄目的設(shè)計意圖是有助于學(xué)生更好的完成本節(jié)課的學(xué)習(xí)任務(wù)
2）、精彩導(dǎo)課，激發(fā)學(xué)生對本節(jié)課的興趣。
3）、明確學(xué)習(xí)目標(biāo)，帶著問題進(jìn)行學(xué)習(xí)。
4）、學(xué)生通過獨(dú)學(xué)、群學(xué)這些學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)，去完成導(dǎo)學(xué)案中問題導(dǎo)讀、自主測評、展題設(shè)計欄目，把不會的問題總結(jié)出來，在自主課結(jié)束時由小組長反饋給老師，從而確定展示課的展示內(nèi)容。教師深入到每個小組中了解情況，確定展示課上的展示小組，點(diǎn)評小組。尋找新生成的課程資源。
⑵課堂效果
同學(xué)們都能夠緊張且高效地完成導(dǎo)學(xué)案各項(xiàng)要求，認(rèn)真獨(dú)學(xué)、積極對學(xué)和群學(xué)；及時反饋了已解決、未解決和新生成問題！
2.展示課教學(xué)
?、耪n堂設(shè)計
1）教師總結(jié)自主課出現(xiàn)的問題，及完成的學(xué)習(xí)目標(biāo)與未完成的學(xué)習(xí)目標(biāo)。
2）學(xué)生積極主動的展示、點(diǎn)評、質(zhì)疑，歸納，共同去完成展示課的學(xué)習(xí)目標(biāo)。
3）有學(xué)生對本節(jié)課所學(xué)的內(nèi)容進(jìn)行總結(jié)、歸納。
4）檢測學(xué)生的學(xué)習(xí)成果，學(xué)生在有限的時間內(nèi)獨(dú)立完成達(dá)標(biāo)測評欄目。
⑵課堂效果
課堂氣氛熱烈、同學(xué)們展示欲望強(qiáng)烈，展示與質(zhì)疑討論精彩紛呈、高潮迭起，通過當(dāng)堂方法總結(jié)和達(dá)標(biāo)測評反饋來看，學(xué)生們對知識的掌握全部可達(dá)要求！
三、“導(dǎo)學(xué)案”的使用效果是原動力
《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出，數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，幫助學(xué)生在自主學(xué)習(xí)活動的過程中，真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識和技能、數(shù)學(xué)思想和方法，獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)。
實(shí)施“導(dǎo)學(xué)案”教學(xué)后，最明顯的變化是學(xué)生自主學(xué)習(xí)力得到了最大的釋放，以前是教師逼著學(xué)，現(xiàn)在是學(xué)生自己要學(xué)。首先調(diào)動了學(xué)生并形成強(qiáng)烈的學(xué)習(xí)動機(jī)，增加學(xué)習(xí)的興趣，使學(xué)生愿學(xué)和樂學(xué)，解決了學(xué)生中存在的對數(shù)學(xué)厭學(xué)的問題。
其次，導(dǎo)學(xué)案強(qiáng)化了學(xué)法指導(dǎo)且任務(wù)明確操作性強(qiáng)使學(xué)生能夠在明確學(xué)習(xí)目標(biāo)的基礎(chǔ)上結(jié)合問題導(dǎo)讀案進(jìn)行自學(xué)、對學(xué)和群學(xué)；
再次，導(dǎo)學(xué)案通過展題設(shè)計既給了學(xué)生小組交流的機(jī)會有給了他們一個彰顯個性的舞臺；凸顯了教與學(xué)的選擇性、合作性和競爭性，學(xué)生之間的相互討論也加強(qiáng)了，也主動請教老師了；學(xué)生們的興趣變的更加濃厚，成績提高明顯，且學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心也比以前更足了。
四、反思的幾個問題
1，問題導(dǎo)讀的設(shè)計需再上臺階，問題導(dǎo)讀又稱學(xué)習(xí)導(dǎo)航圖，是導(dǎo)學(xué)案的靈魂；課堂知識的教授，例題的講解全部可以通過巧妙設(shè)問、關(guān)鍵點(diǎn)處設(shè)問，層層遞進(jìn)，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)；本節(jié)課在公式的證法-設(shè)計不到位，沒有在為什么要添輔助線和如何添輔助線處巧妙設(shè)問；結(jié)果學(xué)生僅僅在此處讀懂了教材而沒有充分激發(fā)起學(xué)生探究問題的欲望和探究問題的多種方法！
2，展題、自測題、達(dá)標(biāo)題應(yīng)精心選擇，做到緊扣導(dǎo)學(xué)案、層次分明、題型多樣、應(yīng)用性強(qiáng)；本節(jié)課在這個環(huán)節(jié)設(shè)計到位，課堂效果十分明顯！
3，課堂上應(yīng)走下講臺，及時了解學(xué)情，以便在展示環(huán)節(jié)讓學(xué)生全方位、多角度展示問題；這樣既可以充分調(diào)動學(xué)生，更可以深化學(xué)生對知識的理解！
通過五年踏實(shí)的實(shí)踐，和此次公開課認(rèn)真的準(zhǔn)備，使我更深刻地認(rèn)識到教學(xué)過程是師生交往、積極互動、共同發(fā)展的過程，是為學(xué)而教，以學(xué)定教，互教互學(xué)，教學(xué)相長的過程。教師必須改變傳統(tǒng)的壓抑學(xué)生創(chuàng)造性的教學(xué)環(huán)境，通過教學(xué)模式的優(yōu)化，改變教師獨(dú)占課堂、學(xué)生被動接受的信息傳遞方式，促成師生間、學(xué)生間的多向互動和教學(xué)關(guān)系的形成。我們完全可以以導(dǎo)學(xué)案為載體結(jié)合自主+展示的教學(xué)模式，把教學(xué)變?yōu)橐龑?dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)，大膽創(chuàng)造出一種真正意義上的尊重學(xué)生的創(chuàng)造性、相信學(xué)生的潛力的課堂，要尊重學(xué)生，多表揚(yáng)學(xué)生，縮小課堂學(xué)習(xí)與解決現(xiàn)實(shí)問題的差距，達(dá)到積極主動建構(gòu)知識的目的。啟發(fā)學(xué)生向老師挑戰(zhàn)，讓學(xué)生在心理自由、心理安全的條件下，大膽想象，大膽猜測，敢于標(biāo)新立異，愿意展示自己的想法和做法。
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