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如何學好初中數學證明題

時間：2024-10-22 23:21:45 證明

如何學好初中數學證明題

　　在平日的學習、工作和生活里，大家最不陌生的就是證明了吧，證明就是用可靠的證據證明有關人員或事情的真實情況的書面材料。一起來參考證明是怎么寫的吧，下面是小編整理的如何學好初中數學證明題，僅供參考，歡迎大家閱讀。

如何學好初中數學證明題

如何學好初中數學證明題1

　　逆向思維.

　　顧名思義，就是從相反的方向思考問題.運用逆向思維解題，能使學生從不同角度、不同方向思考問題，探索解題方法，從而拓寬學生的解題思路.這種方法是推薦學生一定要掌握的在初中數學中，逆向思維是非常重要的.思維方式，在證明題中體現的更加明顯，數學這門學科知識點很少，關鍵是怎樣運用，對于初中幾何證明題，最好用的方法就是用逆向思維法.如果學生已經上九年級了，證明題不好，做題沒有思路，那一定要注意了：從現在開始，總結做題方法.有些學生認真讀完一道題的題干后，不知道從何入手，建議從結論出發

　　.例如：可以有這樣的思考過程：要證明某兩個角相等，那么結合圖形可以看出，有可能是通過證兩條邊相等，等邊對等角得出;或通過證某兩個三角形全等即可;要證三角形全等，結合所給的條件，看還缺少什么條件需要證明，證明這個條件又需要什么，是否需要做輔助線，這樣思考下去……我們就找到了解題的思路，然后把過程正著寫出來就可以了.這是非常好用的方法.?

　　正逆結合.

　　對于從結論很難分析出思路的題目，我們可以結合結論和已知條件認真的分析，初中數學中，一般所給的已知條件都是解題過程中要用到的，所以可以從已知條件中尋找思路，比如給我們某個角的角平分線，我們就要想到會得到哪兩個角相等，或者根據角平分線的性質會得到哪兩條線段相等.給我們梯形，我們就要想到是否要做輔助線，是作高，或平移腰，或平移對角線，或補形等等的輔助線.正逆結合，戰無不勝.

如何學好初中數學證明題2

　　證明兩線相等

　　證明兩線相等是初中幾何中經常出現的一個證明題類型，而兩線相等證明方法很多，總結如下：

　　(1)利用兩個全等三角形中對應邊相等進行證明;

　　(2)利用同一個三角形中等角對等便進行證明;

　　(3)利用等腰三角形中底邊高平分底邊或其平分線進行證明;

　　(4)利用平行四邊形對邊或對角線被交點分成的兩段相等進行證明;

　　(5)利用直角三角形中斜邊重點到三個定點距離相等進行證明;

　　(6)利用線段垂直平分線上任意一點到線段兩端距離相等進行證明;

　　(7)利用角平分線上任意一點到角兩邊距離相等進行證明;

　　(8)利用同圓中等弧所對的弦或與圓心等距的`兩弦或等圓心角、圓周角所對的弦相等進行證明;

　　(9)利用兩圓內外公切線長度相等進行證明。

　　如下例利用的是兩個全等三角形中對應邊相等這一技巧進行證明的。

　　例1：已知圓的圓心為O，K、N位于圓上，滿足如下條件：KD⊥IJ，NM⊥IJ，KO⊥ON，求證：KD=ON。

　　證明：作GH⊥IJ，連接ON。因為I、N、K、J都位于圓上則有∠GMH=∠ONG，可以得出△GHM∽△GNO，從而得到OM/GM=GO/GH=KO/KD，根據KO=ON，可以得到KD=ON。

　　證明兩角相等

　　兩角相等證明方法有：

　　(1)利用兩個全等三角形對應角相等進行證明;

　　(2)利用同一三角形中等邊對等角進行證明;

　　(3)利用等腰三角形中底邊高平分頂角進行證明;

　　(4)利用兩條平行線同位角、內錯角相等進行證明;

　　(5)利用同角的余角相等進行證明。

　　例2：如圖在四邊形FKPO中，FK=OP，C、B兩點分別是FP、KO的中點，KF，BC的延長線交于BA于E點，PO于A點。求證∠FEC=∠A。

　　證明：連接KP兩點，并取KP中點G點，所以有 ∠GBA=∠A，∠GBC=∠FEC和∠GBC=∠GCB。從而得到∠FEC=∠A。

如何學好初中數學證明題3

　　1. 弄清題意――復雜語言簡單化

　　此為“文字型”數學證明題，既沒有圖形，也無直觀的已知與求證。如何弄清題意呢?根據上面所講述的“三讀法”，找到命題的條件與結論至關重要，特別是隱形條件，這是解題成敗的關鍵。[3]然后用自己的語言表述成：如果在等腰三角形中分別作兩底角的平分線，那么這兩條平分線長度相等。這樣題目要求我們做什么就非常清晰了。

　　2. 根據題意，畫出圖形――已知條件圖形化。

　　所謂已知條件圖形化，就是利用各種不同的符號將已知條件在圖形中直觀地表示出來。圖形對解決證明題，能起到直觀形象的提示，所以畫圖因盡量與題意相符合。并且把題中已知的條件，能標在圖形上的盡量標在圖形上。

　　3. 用數學的語言與符號寫出已知和求證――文字語言符號化。

　　已知、求證必須用數學的語言和符號來表示。

　　已知：在△ABC中，AB=AC， BD、CE分別是△ABC的角平分線。

　　求證：BD=CE

　　4. 綜合分析已知、求證與圖形，找到思路――分析過程綜合化。

　　對于證明題，通常有兩種思維方式：

　　(1)正向思維。對于一般的題目，通過正向思考可以輕易解答，這里就不贅述了。

　　(2)逆向思維，即從相反的方向思考問題。在初中數學中，逆向思維是非常重要的思維方式，在證明題中體現的更加明顯，數學這門學科知識點很少，關鍵是怎樣運用，對于初中數學證明題，最好用的方法就是用逆向思維法。[4]同學們在讀完一道題的題干后，感覺無從下手的.話，可以先從結論出發，慢慢推導出已知條件，從這個過程中就得出了解題的思路，最后把過程反著寫出來就行了。

　　5. 用數學的語言與符號寫出證明的過程――文字語言符號化

　　證明過程的書寫，對數學符號與數學語言的應用要求較高，在講解時，要提醒學生任何的“因為、所以”，在書寫是都要符合公理、定理、推論或以已知條件相吻合，不能無中生有，必須要有根有據。

如何學好初中數學證明題4

　　一要審題。

　　很多學生在把一個題目讀完后，還沒有弄清楚題目講的是什么意思，題目讓你求證的是什么都不知道，這非常不可取。我們應該逐個條件的讀，再對應圖形來對號入座，結論從什么地方入手去尋找，也在圖中找到位置。碰到較難的題目畫個標準的圖，了解圖形形成過程甚至能讓你茅塞頓開。

　　二要記。

　　這里的記有兩層意思。第一層意思是要標記，在讀題的時候每個條件，你要在所給的圖形中標記出來。如給出對邊相等，就用邊相等的符號來表示。第二層意思是要牢記，題目給出的條件不僅要標記，還要記在腦海中，在大腦中把圖呈現出來。

　　三要分析綜合法。

　　分析綜合法也就是要逆向推理，從題目要你證明的`結論出發往回推理。看看結論是要證明角相等，還是邊相等，等等，如證明角相等的方法有(1.對頂角相等2.平行線里同位角相等、內錯角相等3.余角、補角定理4.角平分線定義5.等腰三角形6.全等三角形的對應角等等方法。然后結合題意選出其中的一種方法，然后再考慮用這種方法證明還缺少哪些條件，把題目轉換成證明其他的結論，通常缺少的條件會在第三步引申出的條件和題目中出現，這時再把這些條件綜合在一起，很條理的寫出證明過程。證明題一定要證出結論了在書寫，證明過程自然流暢。

　　四要歸納總結。

　　很多同學把一個題做出來，長長的松了一口氣，接下來去做其他的，這個也是不可取的，應該花上幾分鐘的時間，回過頭來找找所用的定理、公理、定義，重新審視這個題，總結這個題的解題思路，舉一反三，往后出現同樣類型的題該怎樣入手。

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