高中數學命題知識點分享
導語：高中的四種命題知識是整個高中數學知識非常重要的內容之一，在高考中也是占據著相當大的作用。那么，高中的命題類知識有哪些重視點呢?小編整理了六種相關的命題要點，歡迎大家前來參考!
重點：
①集合的表示及專用符號.用描述法表示集合{x|x∈P}，要正確理解豎線前代表元素及其具有的性質P;
②集合之間的運算：能夠熟練地求兩個或幾個集合的交集、并集合，并掌握利用數軸、文氏圖解決集合的方法.
一、計數型
題型特點：是指以集合為背景，求子集的個數、集合中元素的個數等。
破解技巧：常用解法是子集的個數公式法、圖表法、組合數公式法等。
例6⑴(2003年安徽春季高考題)集合S={a，b，c，d，e}，包括{a，b}的S的子集共有
(A) 2個 (B) 3個(C) 5個 (D) 8個
⑵設集合M={(x，y)|x2+y2=1，x∈R，y∈R}，N={(x，y)|x2-y=0，x∈R，y∈R}，，則集合中元素的個數為
(A) 1 (B) 2 (C) 3(D) 4
⑶設集合 N}的真子集的個數是
(A) 16(B) 8;(C) 7(D) 4
解：⑴本題等價于求集合{c，d，e}的子集個數，即為23=8，選(D).
⑵本題只要將集合語言轉換成圖形語言即可.本題實質就是單位圓與拋物線y=x2的交點個數，畫圖知2個，故選(B).
⑶A={0，1，2}，故A的真子集個數是23-1=7，選(C).
二、逆向型
題型特點：已知集合的運算結果，寫出集合運算的可能表達式，這類題往往具有一定的開放性.
例7⑴(2000年上海春季高考題)設U是全集，非空集合P、Q 滿足P、Q、U，若含P、Q的一個集合運算表達式，使運算結果為空集，則這個運算表達式可以是_______(只要寫出一個表達式).
⑵(2002年上海春季高考題)若全集U=R，f(x)、g(x)均為x的二次函數，P= ，則不等式組 的解集可用P、Q表示為 。
解：⑴此題是開放性試題，如圖，
極易得到其多種答案：
①UQ∩P;
②P∩(UP∩Q);
③UQ∩(P∪Q);等等.
⑵由補集定義，得UQ=x│g(x)<0，則不等式組的解集就是P與UQ的交集，即表示為P∩UQ.
三、基本型
題型特點：主要考查集合的基本概念和基本運算，這是高考考查集合的主要方式，幾乎每年必考.
破解技巧：常用解法是定義法、列舉法、性質法、韋恩圖法及語言轉換法等.
例1若集合M={ y| y=2x}，P={ y| y= }，則M∩P=
(A) { y| y>1} (B) { y| y≥1}
(C) { y| y>0}(D) { y| y≥0}
分析：本題的錯誤率極高，主要是缺乏語言互化能力.其實是求“兩個函數值域的交集”.
解：本題集合M與P中的代表元素是y，則M∩P即是求函數y=2x 與y= 的值域的公共部分，顯然M={ y| y>0}，P={ y| y≥0}，故選(C).
例2設全集是實數集R， ， ，則 M∩N等于
A.B.
C.D.
分析：本題分步計算即得，先算補集，再求交集.
解：先計算補集 M={x|x<-2或x>2}，再繼續求交集，即 M∩N={x|x<-2}，故選(A).
例3 設A、B、I均為非空集合，且滿足A B I，則下列各式中錯誤的是
(A) ( A)∪B=I(B) ( A)∪( B)=I
(C) A∩( B)=(D) ( A)∩( B)= B
點通1運用韋恩圖
畫出韋恩圖(如右圖)，從圖中易驗證，選項(B)錯誤.故選(B).
點通2運用特殊集合
設A={1}，B={1，2}，I={1，2，3}，則 A={2，3}， B={3}易驗證(B)錯誤.故選(B).
例4(2005年北京高考題)設全集U=R，集合M={x| x>1}，P={x| x2>1}，則下列關系中正確的是
(A)M=P(B) P M(C) M P(D)
解：P={x|x>1或x<-1}，m={x|x>1}，易知M P，而選(C).
點評：判斷集合之間關系問題，應先簡化集合，再判斷.有時還可結合圖象加以觀察.
四、交匯型
題型特點：主要是將集合與不等式、三角函數、解析幾何等知識進行交匯，形成多知識點的綜合問題.
破解技巧：解題的關鍵在于靈活運用有關知識.
例5⑴(2005年山東高考題) 設集合A、B是全集 的兩個子集，則A B是 的
(A)充分不必要條件(B)必要不充分條件
(C)充要條件(D)既不充分也不必要條件
⑵(2005年上海高考題)已知集合 ， ，則 等于
A.B.
C. D.
分析：第⑴小題是集合與簡易邏輯進行交匯，用推出法即可解決.第⑵小題是集合與不等式的交匯.
解：⑴由 ，即A=B或A B，設p：A B;q： ，則有p q，但q p.故選(A).
⑵集合M = { x |-1≤x≤3，x}，P = { x |-1
點評：對于⑵是集合與絕對值不等式及分式不等式的交匯，對分式不等式到整式不等式的轉化.在這里，要注意分母不為零的條件限制.
五、閱讀理解型
題型特點：以集合內容為背景即時設計一個陌生的問題情景，要求學生在理解的基礎上作答.
例8設f(n)=2n+1(n∈N)，P={1，2，3，4，5}，Q={3，4，5，6，7}，記 ={n∈N|f(n)∈P}， ={n∈N|f(n)∈Q}，則( ∩ )∪( ∩ )=
(A) {0，3} (B){1，2}(C) (3，4，5}(D){1，2，6，7}
解：設P、Q為兩個非空實數集合，定義集合P+Q= ，則P+Q中元素的個數是
A.9B.8C.7D.6
2. 是正實數，設 是奇函數}，若對每個實數 ， 的元素不超過2個，且有 使 含2個元素，則 的取值范圍是 .
[答案：1.(B)2. ]
六、命題趨向
集合內容將以集合運算為重點進行考查，在2006年高考中將仍以選擇題或填空題的形式出現，其難度在0.7左右，同時要注意集合思想的應用及集合與其它知識的交匯，展示以集合語言為背景的應用性、開放性試題，具有構思巧妙、新穎、解法靈活特點，將會是未來高考“出活題、考能力”的命題趨向.
【注意內容】：
備考建議
一、注重基礎，注意辨析
對于集合的復習，首先要注重基礎，熟練掌握集合間的關系(子集與真子集)的判定方法，集合間的運算;同時，還要對集合的有關概念和符號進行辨析，只有準確把握它們，才不會在高考中掉進命題者設計的陷阱之中.
首先，要明確集合元素的意義，弄清集合由哪些元素所組成，這就需要對集合的文字語言，符號語言，圖形語言進行相互轉化.
其次，由于集合知識概念新，符號多，往往顧此失彼，因此需要注意如下幾個方面的問題：一是注意集合元素的三性(確定性，互異性，無序性);二要注意0，{0}，，{}的關系，數字0不是集合，{0}是含有一個元素0的集合，而是不含任何元素的集合，{}則是以為元素的集合;三要注意空集的特殊性，空集是任何非空集合的真子集，它在解題過程中極易被忽視;四要注意符號“∈”與“”(或)的區別，符號“∈”表示元素與集合之間的從屬關系，“” (或)表示集合與集合之間的包含關系.
二、不可忽視集合的交匯性及創新性問題
對集合的重點復習是集合間的關系判定以及集合間的運算問題.其中關系判定以及集合間的運算問題，常常是集合內容與不等式等內容進行交匯，故應熟練掌握一元一次(二次、高次)不等式，分式不等式，三角不等式，含參不等式，指對數不等式等的解法.但也有可能考查較為靈活的非常規的開放題，探究題，信息遷移題等創新題.其實也是近年高考在集合方面的一個新命題背景，特別是定義新運算.如已知集合A={0，2，3}，定義集合運算A※A={x|x=a b，a∈A，b∈A}，則A※A=_________.此類關鍵是理解新運算，易得a，b可以相同，知填{0，6，4，9}.
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